Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

p. 24415. . tates ab aequalitate procreentur dicendum est. Praedi- ctum est enim, quod in numero valet unitas, idem in pro- portionibus aequalitatem valere, et sicut numeri caput est unitas, ita proportionum aequalitatem esse principium. 5 Quocirca hoc modo arithmetica medietas ab aequalitate nascetur. Positis enim tribus aequis terminis hi duo modi sunt, quibus haec proportionalitas producatur. Ponatur enim primus primo aequus, secundus primo ac secundo, tertius primo secundo ac tertio. Quod hoc monstratur 10 exemplo. Sint unitates tres. Ponatur igitur primus primo aequus, id est unus, secundus primo ac secundo, id est .]L., tertius primo secundo ac tertio, id est -[lI- eritque —— dispositio haec : L — Ll I. 15 I. Il. HL . Rursus sint -IlI- binarii in aequalitate constituti If. HI. 1T. Ponatur primus primo aequus, id est -II-, secundus primo et secundo, id est -IIII., tertius primo secundo et tertio, id est -VI-; et erit dispositio haec: 20 H. . 1»mH II. Ir. ER VI. Rursus idem de ternario: Ill. Hi. lil. IIT. VI. Vill. 25 Sed in his hoc speculandum est, quod si unitas fuerit ad aequalitatis principium constituta, unitas etiam erit in diffe- rentiis numerorum, ipsi vero numeri inter se nullum inter-- mittunt. Sin vero binarius teneat aequalitatem, binarius est differentia et unus inter terminos semper numerus 30 intermittitur. Sin vero ternarius, idem differentia est, inter numeros vero duo naturaliter constituti intermittun- tur, ac deinceps ad hunc modum. — Est etiam alia propor-