Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

p. 24212. portio; -II- quippe ad -1- dupli sunt, -IIlI- ad -1I- sesqualter. Aut est aequa in utrisque proportio non vero aequalibus differentiis constituta, ut in his numeris I. II. III. Nam -II- ad -1- ita sunt dupli, quemadmodum quaternarius ad 5 binarium. Sed inter quaternarium binariumque bina- rius, inter binarium atque unitatem unitas differentiam facit. Est vero tertium medietatis genus, quod neque eisdem proportionibus neque eisdem differentiis con- siat, sed quemadmodum se habet maximus terminus 10 ad minimum, ita sese habet maiorum terminorum diffe- rentia ad minorum differentiam terminorum, ut in his numeris [II. III. VT. Nam -.VI. ad -.I|: duplus est, inter VI. vero et -IIII- binarius interest, inter quaterna- rium vero ac ternarium unitas. Sed binarius comparatus 15 ad unitatem rursus duplus est. Ergo ut est maximus ter- minus ad minimum, ita maiorum differentia ad minorum differentiam terminorum. Vocatur igitur illa medietas, in qua aequae sunt differentiae, arithmetica, illa vero, in qua aequae proportiones, geometrica, illa autem, quam 20 tertiam descripsimus, armonica. Quarum haec subiciamus exempla: Arithmetica. Geometrica. Armonica. l di Hi ]. iL dHL — dH. IH VI Non vero ignoramus esse alias quoque proportionum me- 25 dietates, quas quidem in arithmeticis diximus. Sed ad praesentem tractatum hae sunt interim necessariae. Sed inter has tres medietates proportionalitas quidem proprie et maxime geometrica nuncupatur idcirco, quoniam aequis proportionibus tota contexitur. Sed tamen eodem ute- 30 mur promiscue vocabulo proportionalitates etiam ceteras nuncupantes.