Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

». INST. MUS. II, 12. 241 sesqualter et sesquitertius coniungantur, duplicem creant. Sint enim numeri II. III. Ill. — Ternarius ad binarium sesqualter, -IIII- ad -IlI- sesquitertius, -IIII- ad -II- duplus. Rursus primus multiplex primo additus superparticulari secundum multiplicem creat. Sint enim numeri II. HIT. 5 VI. Quattuor namque ad -II- duplex est, primus scilicet multiplex, sex ad -IlII- sesqualter est, qui est primus super- particularis, -VI- ad -1I- triplus, qui secundus est multiplex. Quodsi triplum sesquitertio addas, quadruplus efficietur, si quadruplum sesquiquarto quincuplus, atque in hunc 10 modum iunctis proportionibus multiplicium ac superpar- ticularium in infinitum multiplices procreantur. / De arithmetica geometrica armonica medietate. XII. Quoniam vero de proportionibus quae erant in- terim tractanda praediximus, nunc de medietatibus est 15 dicendum. Proportio enim est duorum terminorum ad se quaedam comparatio. Terminos autem voco numero- rum summas. Proportionalitas est aequarum proportio- num collectio. Proportionalitas vero in tribus terminis — . minimis constat. Cum enim primus ad secundum termi- 20 num eandem retinet proportionem, quam secundus ad tertium, dicitur haec proportionalitas, estque inter -IlI- terminos medius, qui secundus. Has igitur proportiones medii termini coniungentis trina partitio est, Aut enim aequa est differentia minoris termini ad medium et medii 25 ad maximum, sed non aequa proportio, ut in his numeris JF. IH. HI. Inter -I: quippe ac -II- et inter -1I- ac -III- tan- tum unitas differentiam tenet; non est autem aequa pro-