Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

238 INST. MUR. II, 9. rit permensa, in eadem sunt proportione numeri, quos ' sua differentia mensa est, in qua erunt proportione etiam hi numeri, secundum quos eos sua mensa est differentia. Sint enim numeri -L- LV. Hi igitur ad se invicem sesqui- 5 decima habitudine comparantur, et est eorum differentia quinarius, qui scilicet est pars decima numeri -L- Hic igitur metietur quidem -L- numerum decies -LV- vero un- decies. Secundum -.X. igitur atque -XI- numeros -LV. et :L- propria differentia, id est quinarius permetietur, et 10 sunt -XI- ad -X- sesquidecima comparatione compositi. In eadem igitur sunt proportione numeri, quos propria dif- ferentia integre permensa est, in qua sunt hi, secundum quos eos propria differentia permensa est. Quod si qua differentia numerorum ita eos numeros, quorum est diffe- 15 rentia, metiatur, ut eandem mensuram numerorum plu- ralitas excedat idemque in utrisque sit excessus et sit deminutior differentiae mensura, quam est pluralitas numerorum, maiorem obtinebunt proportionem ad se in- vicem numeri, si eis illud, quod relinquitur post mensio- ?o nem, retractum sit, quam fuerunt integri, cum eos pro- pria differentia metiebatur. Sint enim numeri duo .LIII- et -LVIII. Hos igitur quinarius, qui est eorum differentia, metiatur. Metitur igitur -LIlI- numerum quinarius decies usque ad .L. relinquit vero ternarium. Rursus -LVIII. 25 numerum metitur idem undecies usque ad .LV. atque in eo iterum ternarium derelinquit. Auferatur igitur ex utrisque ternarius, fiunt -L. et -LV., qui disponantur hoc modo: | Lil. I VIII. 30 L. LV. In hoc igitur manifestum est, maioris esse proportionis inter se .L- et -LV- quam .LIll- ad -:LVIII- In minoribus