Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

INST. MUS, II, 9. 991 tinua comparatione producere. Sumo radicem sesqualte- ram eamque dispono: -II- et -III- Multiplico igitur bina- rium per binarium, fiunt -IlII- [tem ternarius per bina- rium crescat; erunt -VI- Rursus ternarium in semet ipsum ducemus; fiunt -VIIII- Qui disponantur hoc modo: 5 II. III. ' ! IIl. VI. VIII. Inveniemus igitur duas propositas sesqualteras proportio- nes -VI- ad -IlII- et -VIlII- ad -Vi- Sit nunc propositum tres invenire. Dispono eosdem numeros, quos supra in 10 exquirendis duabus sesqualteris habitudinibus proposue- ram, ipsasque sesqualteras proportiones. Multiplico bi- nario quaternarium, fiunt -VIII-, rursus senarium binario, fiunt -XII-, rursus novenarium binario, fiunt -XVIIL , rur- sus novenarium ternario, fiunt -XXVII- Disponantur igi- 15 tur hoc modo: Il. IIT. IIil. VI. MIR VIII. XII. XVIII. XXVII. Atque hic modus erit in ceteris. Ut si sesquitertias pro- 20 portiones velis extendere, ponas sesquitertiorum radices, quae sunt quaternarius atque ternarius ad se invicem comparati. Atque ad hunc modum multiplices. Quodsi sesquiquartas sesquiquartorum dispones radices, eadem- que multiplicatione sesquiquartos quotlibet extendas. 25 Quantum autem nobis hae considerationes prosint, sequens ordo monstrabit, De proportione numerorum, qui ab aliis metiuntur. VIII. Si duos numeros eorum differentia integre fue-