Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

p. 2368. I. IliI. XVI. LXIIIT. CCL VI. V. XX. LXXX. CCCXX. XXV. C. CCCC. CXXV. D. | 5 DCXXV. Haec igitur speculatio ad hanc utilitatem videtur inventa, ut, quotienscunque quattuor vel -V. vel quotlibet sesqual- teros vel sesquitertios vel sesquioctavos vel quotlibet alias proportiones quis investigare voluerit, nullo errore laba- 109 tur; utque non ei numero primo tales proportiones quaerat aptare, qui, quanti sunt propositi, tot praecedere et post se habere non possit, sed disponat potius multi- plices videatque quantos superparliculares requirit, eum- que multiplicem respiciat, qui eo loco ab unitate recesse- 15 rit; ut in superioribus descriptionibus si tres sesqualteros fortasse quaesierit, ut non a quaternario ingrediatur in- vestigationem — hic enim, quoniam secundus est duplus, duos tantum praecedit, tertiumque ei aptare non poterit — sed ut ab octonario medietates temptet apponere. Hic s) enim, quoniam tertius est, tres, quas quaerit, sesqualte- ras proportiones efficiet. Et in ceteris eodem modo. Est eliam alia augendi proportiones via hoc modo. . Radices proportionum dicuntur in eisdem comparationibus mini- ! mae proportiones. Disponatur enim numerus naturalis 25 unitate mulctatus: II. 1II. IIII. V. VI. VII. Minimae igitur proportiones sunt sesqualtera -III- ad -II-, sesquitertia -IIIl- ad -III-, sesquiquarta -V- ad -IIlI., et deinceps in infinitum, el quaecunque $e proportiones unitate praecesserint. Propositum igitur sit, duas sesqualteras proportiones con-