Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

; INST. MUS. II, 6. 231 lio est, quae nec continuis numeris comparatur, sed inter- missis, nec semper aequali intermissione, sed nunc qui- dem una, nunc vero duabus, nunc vero tribus, nunc quattuor, atque ita in infinita succrescit. Amplius: multi- plicitas ab unitate incipit, superparticularitas a binario, 5 superpartiens proportio a ternario initium capit. Sed de his hactenus. Nunc quaedam, quae quasi axiomata Graeci vocant, praemittere oportebit, quae tunc demum, quo spectare videantur, intellegemus, cum de uniuscuiusque rei demonstratione tractabimus. 10 Quid sint quadrati numeri, deque his speculatio. VI. Quadratus numerus est, qui gemina demen- sione in aequa concreverit, ut bis duo, ter tres, qua- ter quattuor, quinquies -V., sexiens -VÍI-, quorum est ista descriptio: 15 I HL gHEL V. VI VII. VII. — VIII. X. IIT. VIII. XVI. XXV. XXXVI. XLVIHI. LXHII. LXXXI. C. Superius igitur dispositus numerus naturalis est latus qua- dratorum inferius descriptorum. Continui enim natura- liter sunt quadrati, qui sese in subiecto ordine consequun- 20 tur, ut IIII. VIIIT. XVI. et ceteri. Si igitur continuum quadratum minorem a continuo quadrato maiore sustu- lero, quod relinquitur, tantum erit, quantum est, quod ab utrorumque quadratorum lateribus iungitur. Ut si quattuor auferam novenario, -V. sunt reliqui, qui ex duo- 25 bus et tribus, qui sunt utrorumque quadratorum latera, coniunguntur. Item novenarium aufero de eo, qui sede- cim numeris adscriptus est, septem sunt reliqui, qui scili-