Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

204. INST. MUS. I, 18. rum -XVI- probatur octava. Restat comparatio ducento- rum :LVI- ad -CCXLIHII- quorum differentia est -XIII- qui octies facti medietatem ducentorum -XL- trium non viden- tur inplere. Non est igitur semitonium, sed minus a 5 semitonio. Tunc enim integrum esse semitonium iure putaretur, si eorum differentia, quae est -XIII- facta octies - . medietatem ducentorum .XL- trium numerorum potuis- set aequare; estque verum semitonium minus ducentorum quadraginta trium ad -CCLVI- comparatio. 10 Diatessaron a diapente tono distare. XVIII. Rursus diapente consonantia vocum quidem est quinque, intervallorum quattuor, trium tonorum et minore semitonio. Ponatur enim idem numerus .CXCII- et eius sesqualter sumatur, qui ad eum diapente faciat consonan- — ' tiam. Sit igitur numerus -CCLXXXVIII. Igitur horum et superius deprehensorum -CXCIHI- ponantur in medio numeri hi: CCXVI. CCXLIH. CCLVI. et sit hoc modo formata descriptio: .CXCIT. CCXVI. CCXLIII. CCLVI. CCLXXXVIIIL In superiori igitur descriptione -CXCIT- et 20 -CCLVI- duos tonos et semitonium continere monstrati sunt. Restat igitur comparatio ducentorum ad -CCLXXXVIII- quae est sesquioctava, id est tonus, eorumque differentia est -XXXII- quae est octava pars ducentorum quinquaginta atque sex. Itaque monstrata est diapente consonantia ex ?5 tribus tonis semitonioque consistere. Sed dudum diates- saron consonantia a centum -XC- duobus numeris usque ad CCLVI- venerat. Nunc vero diapente ab eisdem .CXC.- duobus numeris usque ad .CCLXXXVIH- distenditur. Superatur igitur diatessaron consonantia a diapente ea