Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

INST. MUS. I, 17. 203 -XVII- numerus medius non in aequalia partitur. Compara- tus enim ad :XVI- habet in se totum -XVI- et eius sextam decimam partem, scilicet unitatem. Si vero ad eum, id est ad -XVIL, tertius -XVIII- numerus comparetur, habet eum totum et eius septimam decimam partem ; non igitur 5 isdem partibus et minorem superat et a maiore superatur. Et est minor pars septima decima, maior sexta decima. Sed utraque semitonia nuncupantur, non quod omnino semitonia ex aequo sint media, sed quod semum dici solet, quod ad integritatem usque non pervenit. Sed inter haec 10 unum maius semitonium nuncupatur , aliud minus. In quibus primis numeris semitonium constet. | XVII. Quod vero sit integrum semitonium aut quibus primis numeris constet, nunc evidentius explicabo. ld enim, quod de divisione toni dictum est, non ad hoc per- 15 tinet, ut semitoniorum modos voluerimus ostendere, sed ad id potius, quod tonum in gemina aequa diceremus non posse disiungi. Diatessaron quae est consonantia vocum quidem est quattuor, intervallorum trium; constat autem ex duobus tonis et non integro semitonio. Sit enim sub- 20 iecta descriptio: CXCIL. CCXVI. CCXLIHI. CCLVI. Si igi- tur -CXCII- numerus -.CCLVI. comparetur, sesquiterlia proportio fiet ac diatessaron concinentiam resonabit. Sed si -CCXVI- ad -CXCII- comparemus, sesquioctava propor- tio est. Est enim eorum differentia -XXIIII- quae est 25 octava parsde centum -XC- duobus. Estigitur tonus. Rursus :CCXLIII- si -CCXVI- comparetur, erit altera sesquioctava proportio. Nam eorum differentia -XXVII. pars ducento-