Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

, 162 INST. ARITHM. IT, 50. maiorum terminorum proportio a minorum terminorum proportione non discrepat. Si vero armonicam medietatem coniungere velim, .XVI- mili numerus inter extremitates utrasque ponendus 5 est, ut sit hoc modo: X. XVI. XL. Nunc igitur licet in huiusmodi dispositione omnes armonicas proprietates agnoscere. Qua enim maximus ad parvissimum terminus proportione coniungitur, eadem proportione differentiae ad se invicem comparautur. Et quibus partibus maioris 19 a maiore medius vincitur, eisdem partibus minoris prae- terit minorem; suis vero non eisdem vel a maiore vinci- tur vel transit minorem; et in maioribus terminis maior est proportio, in minoribus minor; et si in unum extre- mitates redigantur et medietatis quantitate concrescant, 15 duplus inde conficitur numerus ab eo, qui ex solis multi- plicatis extremitatibus procreatur. Atque hoc quidem in terminis paribus constitutum est. At vero si inpares proponantur, ut sunt -V. et XLV. apta- tus medius -XXV. arithmeticam proportionem medieta- 20 temque constituet. Nam si sint V. XXV. XLV. eadem sese numerorum quantitate termini transgredientur. Et om- nis superius dicta proprietas arithmeticae medietatis in his terminis custoditur. Sed si -XV. numerum medium po- nam, ut sint V. XV. XLV., in geometricam medietatem 25 termini relabuntur aequalibus terminorum ad se invicem — proportionibus custoditis. -VIIII- vero si inter utrosque ter- minos ponam, ut sint V. VIIIT- XLV., fit armonica me- dietas, ut qua summa maximus numerus parvissimum praecedit, eadem maior differentia minorem differentiam 39 vincat. Qua vero disciplina huiusmodi medietates repperire