Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

INST. ARITHM. II, 50. 161 e mihi arithmetica proporlio differentiarum quantitate in- mutabiliter custodita, in huiusmodi scilicet dispositione : X. XXV. XL- Vides enim, ut quindena sese summulae quantitate transcendant; omnesque proprietates, quas supra diximus in medietate arithmetica convenire, ab hac 5 huiusmodi dispositione non repperies alienas. Namque .. quemadmodum unusquisque eorum terminus ad se ipsum est, quoniam sibi aequalis est, ità sunt ad se invicem dif- ferentiae, quoniam sibi sunt aequales; et quanto maior terminus medium transit, tanto medius vincit minorem ; 1 et extremitatum adgregatio duplex est medietate; et mino- rum terminorum proportio maior est illa comparatione, quae inter maiores terminos continetur; et tanto minor est numerus, qui fit ex multiplicatis extremitatibus, ab eo, qui fit ex multiplicata medietate, quantum eorum diffe- 5 rentiae multiplicatae restituunt; illud quoque quod medie- (as eadem sui parte et a maiore vincitur et minorem ipsa supervenit, non eadem autem parte minoris minorem transit vel maioris a maiore relinquitur. Quae omnes sci- licet proprietates non alterius nisi arithmeticae medietatis 20 sunt, quod, si superius dicta meminerit lector, ita esse indubitanter intelleget. Rursus si inter eosdem -X- et XL. XX. constituam, statim geometrica medietas cum suis proprietatibus cun- ctis exoritur, arithmetica medietate pereunte. (n hac 5 enim dispositione X. XX. XL. quemadmodum est maior ad medium, sic medius ad extremum; et quod continetur ab extremitatibus, aequum est ei, quod a multiplici me- dietate conpletur. Differentiae quoque eorum in eadem sunt proportione qua termini. Crementum vero et inmi- 30 nutio proportionum secundum terminos nulla est, sed 1 arethmetica r. || differentiarum . . . custodita] quae diffe- rentiarum quantitatem inmutabiliter custodiat b, c, 1l. 5 hac linea subnotatum b, om. 1. 6 Nam d; Namque numerus r. 8 aequalis est sibi a. 11 extremitatuum a, || duplus c. 12 est maior f, s, F. 16 differentiae eorum a, c, f, s. 18 autem] cum c. 20 proprietates scilicet f, F. 99 intellegit b, f. F; intellieit 1. 81 si corr. ín sed a.