Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

INST. ARITHM. II, 47. 153 sitione III. IIT. VI. tres ad quattuor comparati sesquiter- tiam habitudinem, sex vero ad quattuor, sesqualteram reddunt. Sed maior est proportio sesqualtera a sesqui- tertia tantum, quantum pars tertia medietate transcendi- tur. luste igitur medietas quaedam geometrica proprie- 5 que esse proportionalitas iudicatur, scilicet inter eam, ubi in maioribus terminis minor est proportio et in minoribus maior, et inter eam, ubi in maioribus maior est, in mino- ribus minor. llla est enim vere proportionalitas, quae medietatis quodammodo locum obtinens et in maioribus et 19 in minoribus aequalibus proportionum comparationibus continetur. Hoc quoque signum est duarum extremitatum mediam esse quodammodo geometricam proportionem. Namque in arithmetica proportione medius terminus ea- dem sua parte et minorem. praecedit et a maiore praece- 15 ditur, sed alia parte minoris, alia vero parte maioris. Sit enim arithmetica dispositio II. HI. III. Ternarius igi- tur numerus binarium tertia sua parte praecedit, id est uno, et a quaternario tertia sua parte praeceditur, id est uno. Át vero ternarius non eadem parte minoris mino- 20 rem vincit vel maioris a maiore superatur. Namque mi- norem, id est binarium, uno superat, id est ipsius medie- tate binarii, a quaternario vero uno relinquitur, quae pars quaternarii quarta est. Recte igitur dictum est, me- dium terminum in huiusmodi medietate eadem sui parte 25 et minorem vincere el a maiore superari, sed non eisdem partibus vel minoris minorem transgredi vel maioris a maiore transcendi. Contrarie armonica medietas propor- tiones habet. Namque non eadem parte sua medius ter- minus in hac proportione vel minorem vincit vel a maiore 30