Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

' INST. ARITHM. II, 48. 155 Quare dicla sit armonica medietas ea, quae digesta est. XLVHI. Considerandum forsitan videatur, cur hanc armonicam medietatem vocemus. Cuius haec ratio est, quoniam arithmetica dispositio aequas tantum per diffe- — . rentias dividit quantitates, geometrica vero terminos aequa 5 proportione coniungit, at vero armonica ad aliquid quo- dammodo relata consideratione neque solum in terminis speculationem proportionis habet neque solum in diffe- rentiis, sed in utrisque communiter. Quaerit enim, ut quemadmodum sunt ad se extremi termini, sic maioris ad 1o medium differentia contra differentiam medietatis ad ulti- mum. Ád aliquid autem considerationem armonicae pro- prie esse, in primi libri rerum omnium divisione monstra- vimus. ÍIpsarum quoque musicarum consonantiarum, quas symphonias nominant, proportiones in hac paene sola me- 15 dietatefrequenter invenies. Namque symphonia diatessaron, quae princeps est et quodammodo vim obtinens elementi, — constituitur scilicet in epitrita proportione, ut est quater- narius ad ternarium — in eiusmodi armonicis medietatibus invenitur. Sint enim eiusmodi armonicae medietatis ter- 20 mini, quorum extremi dupli sint, et rursus alia huiusmodi dispositio, quorum extremi tripli. II Ii VI. IH. Ii VI Senarius igitur ad ternarium duplus est, idem autem se- narius in alia dispositione ad binarium triplus. Horum ?5 igitur si differentias colligamus et ad se invicem compare- mus, epitrita proportio colligetur, unde diatessaron sym-