Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

p. 14644. dupla - dupla II. Ili. VIII. XVI. Habet autem proprium huiusmodi medietas, quod in omni dispositione secundum banc proportionalitatem termino- rum differentiae in eadem proportione contra se sunt, qua 5 fuerint ipsi termini, quorum sunt ipsae differentiae. Sive enim dupli: contra se sint termini, duplae erunt etiam dif- ferentiae, sive tripli, triplae, sive secundum quamlibet multiplicitatem, eadem in differentiis multiplicitas erit, quam prima consideratio invenit in terminis, ut subiecta 10 descriptio monet. Differentiae duplae. L 1L Hi. VüL XVL — XXXIL LXHIL — CXXVIIL L gH. HL — VIL — XVI — XXXIL — LXül. — CXXVIHL — CCLVI. Termini dupli. 15 Nulli igitur dubium esse potest, quod, cum omnes ter- mini dupli sint, ita differentiae quoque eorum terminorum duplae esse videantur, ut uno minus termino in differen- tiis omnes paene dispositos subter terminos, quorum sunt ipsae differentiae, superior ordo reddiderit. Est etiam aliud ?0 proprium, quod omnis ad minorem maior terminus compa- ratus ipsum minorem retinet differentiam. Namque binarius ad unitatem ipsa unitate differt, et quaternarius binario ipso binario et octonarius quaternario ipso quaternario et dein- ceps maiores alii ipsis minoribus ab eisdem ipsis differunt, 25 quos numerositate praetereunt. Et hoc quidem in duplici proportione cadit; sin vero sint triplices proportiones maior