Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

p. 14844. - quod fit sub utrisque extremitatibus, id duarum medieta- tum multiplicatione concrescat, ut, si sint II. IIII. VHI. XVI., quod fit ex bis -XVI., id ex quater -VIII- reddatur. Exemplar autem nobis maximum certissimumque sit illud, 5 ubi ex aequalitate diximus omnes inaequalitatis species | fundi. lllic enim in omnibus vel multiplicibus vel super- | partientibus vel superparticularibus vel in ceteris con- iunctis geometrica proportionalitas custoditur has omnes proprietates, quas supra diximus, continens. Quarta 10 vero est proprietas huiusce medietatis, quod vel in maiori- bus vel in minoribus terminis aequales semper proportio- nes sunt. Namque si ponantur lI. IIII. VIII. XVI. XXXII. LXHII., inter hos omnes dupla proportio est. Apparet etiam haec proportionalitas in binis proportionibus ab 15 unitate alternatim parte altera longioribus quadratisque dispositis a prima multiplicitatis habitudine, id est a duplici per cunctas superparticularis habitudines proportionesque discurrens; quod subiecta descriptione signatum est. Tetragonus I. 20 Parte altera longior II. dupla | Tetragonus Itf. dupla Parte altera longior — VI. sesqualtera Tetragonus VIII. — sesqualtera Parte altera longior — XII. sesquitertia 25 Tetragonus XVI. sesquitertia Parte altera longior — XX. sesquiquarta Tetragonus XXV. sesquiquarta