Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

INST. ARITHM. 1I, 44. 1447 terminus a minore termino duplicato minore termino dif- fert, ut, si sint I. III. VIIII., tres ab uno binario differunt, in quem unitas, id est minor terminus duplicatus exundat; et -VIIII- a tribus senario differunt, quem ternarius dupli- catus educit. Et in aliis cunctis eiusmodi ratio repperietur. 5 Sin vero quadruplices sint, triplicato minore termino maior terminus a minore distabit, et, si quincupla, qua- druplicato, et, si sescupla quincuplicato, et una minus multiplicatione, quam est ipsa minorum ad maiores com- paratio terminorum, minorem numerus maior exsuperat. 10 Differentiae ipsi minores. L I. dH. VHL XVI XXXIL LXI. —CXXVIII. L H. UH. VIH. XVL XXXI. LXIHL — CXXVIH. — CCLVI. Termini dupli. Differentiae dupli minores. 15 I. VI. XVIH. LHI. CLXH. CCCCLXXXVI. 1CCCCLVIIU. I HL VI. XXVIL LXXXI. CCXLUL — DCCXXVIII. IÍCLXXXVII. Termini tripli. ] Differentiae tripli minores. ur — XIL XLVIHI CXCH. DCCLXVIH. HILXXIL XIICCLXXXVIIJ, 20 L HH. XVL LXI. CCLVL — IXXHIH. illXCVI. XVICCCLXXXIL. Termini quadrupli. Haec autem proportionalitas et in aliis omnibus vel superparticularibus vel superpartientibus invenitur huius- modi proprietate in omnibus conservata, ut in continua ?5 proportione, quod fit sub extremitatibus, si tres fuerint termini, hoc a medietate multiplicata consurgat. Si enim sint II. HII. VIII, quod fit ex bis -VIIL, idem fit ex quater III. ; vel si sit in quattuor terminis disiuncta proportio,