Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

INST. ARITHM. II, 44, 145 nibus terminorum vel in maioribus vel in minoribus spe- culatio ponitur. Hic enim aequa semper proportio custo- ditur, numeri quantitas multitudoque neglegitur, contrarie quam in arithmetica medietate, ut sunt LI. Il. III. VIIT. XVI. XXXII. LXIIII. vel in tripla proportione I. IIl. VHIT. 5 XXVII. LXXXI. vel si quadrupla vel si quincupla vel si in quamlibet multiplicitatem numerorum sit constituta disten- — - sio. In his enim, quotlibet terminos sumpseris, explebunt geometricam medietatem, quetnadmoedum enim prior ad sequentem est, ita sequens ad alium, et rursus, si per- 10 mixte facias, idem erit. Si enim ponantur tres termini II. TII. et VIII., quemadmodum sunt -VIII- ad -IllI- ita quat- tuor ad duo. Átque hoc si convertas, quemadmodum sunt duo ad quattuor, ita erunt quattuor ad . VIII. dupla dupla 15 II. Ilil. VIII. Vel si in quattuor terminis, ut sunt II. III. VIII. XVI, quemadmodum est primus ad tertium, id est -II- ad .VIII., sic erit secundus ad quartum, id est -IIII: ad -XVI- Utra- que enim proportio quadrupla est. EL conversim quem- ?0 admodum quartus est ad secundum, ita tertius notatur ad primum. Hoc vero etiam disiuncte licet. Nam quemad- modum est primus ad secundum, id est duo ad -IIlI., sic tertius ad quartum, id est -VIII- ad -XVI- Et conversim quemadmodum secundus ad primum, id est -HII- ad -IL., ?5 ita quartus ad tertium, id est -XVI- ad .VIII- Idque in omnibus rata consideratione perspicies.