Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

i INST. ARITHM. II, 42. 139 quaeque ad Pythagorae vel Platonis vel Aristotelis scien- tiam pervenerunt, hae tres medietates sunt: arithmetica, geometrica, armonica. Post quas proportionum habitu- dines tres aliae sunt, quae sine nomine feruntur quidem, ocantur autem quarta, quinta, sexta, quae superius dictis 5 oppositae sunt. At vero posteri propter denarii numeri perfectionem, quod erat Pythagorae conplacitus, medie- tates alias quattuor addiderunt, ut in his proportionalita- tibus denariae quantitatis corpus efficerent. Secundum quem numerum et priores quinque habitudines compara- 10 tionesque descriptae sunt, ubi quinque maioribus propor- tionibus, quos vocavimus duces, minores aptavimus alios terminos, quos comites diximus. Inde etiam in Aristote- lica atque Árchytae prius decem praedicamentorum de- scriptione Pythagoricum denarium manifestum est inve- 15 niri; quando quidem et Plato, studiosissimus Pythagorae, secundum eandem disputationem dividit, et Archytas Py- thagoricus ante Aristotelem, licet quibusdam sit ambiguum, decem haec praedicamenta constituit. Inde etiam decem membrorum particulae, inde alia permulta, quae omnia 20 persequi non est necesse. Quod primum de ea, quae vocatur arithmetica proportio- —— nalitas, dicendum sit. XLII. Nunc vero de proportionalitatibus deque medie- tatibus dicendum est, et primum quidem de ea medie- ?5 tate tractabimus, quae secundum quantitatis aequalitatem neglecta proportionis parilitate constitutorum terminorum habitudines servat. In his autem quantitatibus medietas ista versatur, inque his speculanda est, in quibus a se