Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

INST. ARITHM. II, 40. 137 De proportionalitatibus. XL. Et de his quidem sufficienter dictum est; nunc res admonet quaedam de proportionibus disputantes, quae nobis vel ad musicas speculationes vel ad astronomicas subtilitates vel ad geometricae considerationis vim vel 5 etiam ad veterum lectionum intellegentiam prodesse pos- sint, arithmeticam introductionem commodissime termi- nare. Est igitur proportionalitas duarum vel trium vel quotlibet proportionum adsumptio ad unum atque col- lectio. Ut etiam communiter definiamus: proportionalitas 10 est duarum vel plurium proportionum similis habitudo, etiamsi non eisdem quantitatibus et differentiis constitutae sint. Differentia vero est inter numeros quantitas. Pro- portio est duorum terminorum ad se invicem quaedam habitudo et quasi quodammodo continentia, quorum com- 15 positio quod efficit, proportionale est. Ex iunctis enim proportionibus proportionalitas fit. In tribus autem ter- minis minima proportionalitas invenitur. Fit etiam in plu- ribus, sed longior; ut binarius ad unum, quoniam duo sunt termini, duplam obtinet proportionem. Sin vero so quattuor contra duo compares, hic quoque dupla propor- tio est. Quos tres terminos si continue consideres, ex : duabus proportionibus fit proportionalitas et est propor- tionalitas unum ad duo et duo ad quattuor. Est enim pro- portionalitas, ut dictum est, collectio proportionum in s5 unumque redactio. Fit etiam. et in longioribus. Nam si quattuor illis octo velis adiungere et his -XVI- et his -XXXII- et deinceps duplos, qui sequuntur, fit in omnibus dupla proportionalitas ex proportionibus duplis. Igitur