Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

p. 13841. quotiens unus atque idem terminus ita duobus circum se terminis communicat, ut ad unum dux sit, ad alium comes, haec proportionalitas continua vocatur, ut unus, duo, quattuor. Est enim aequalitas in his proportionibus 5 et quemadmodum sunt .IIII- ad -II-, sic sunt -II- ad unum, et rursus quemadmodum unus ad duo, sic duo ad quat- tuor. Et secundum quantitatem quoque numeri eodem modo est. Quantum enim tres superant binarium, tantum binarius unitatem, et quanto unus a duobus minor est, 10 tanto binarius a ternario superatur. Sin vero alius ad unum refertur terminus , alius vero ad alium, necesse est habitudinem disiunctam vocari, ut ad qualitatem quidem proportionis sunt: I. II. IIIl. VIII. Sic enim sunt quem- . admodum duo ad unum, sic octo ad quattuor, et conver- 15 sim: quemadmodum unus ad duo, sic quattuor ad octo, et permutatim: quemadmodum quattuor ad unum, sic octo ad binarium. Secundum quantitatem vero numeri, ut sunt: I. 1I. IIT. Hil. Quantum enim unus a duobus vin- . citur, tantum ternarius a quaternario superatur, et quanto 20 duo unum vincunt, tanto ternarium quaternarius transit. Permixtim etiam: quanto unus tribus minor est, tanto binarius quaternario, vel quanto ternarius unitatem su- perat, tanto binarium transgreditur quaternarius. Quae apud antiquos proportionalitas fuerit; quas poste- 25 riores addiderint. XLI. Confessae quidem et apud antiquiores notae,