Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

INST. ARITHM, II, 38. 135 inter -II- et -IIII- tantum -II- sunt, qui binarii totum sunt, / quaternarii medietas. Inter quaternarium vero et sena- rium idem -II- sunt, ad quaternarium medietas, ad sena- rium pars tertia .III- vero, qui sequuntur, qui inter .VI- et -VIIII- constituti sunt medii, sunt quidem senarii dimi- 5 — dium, pars vero tertia novenarii. Et rursus ternarius, qui novenarii pars tertia est, duodenarii quarta est; et ad eundem modum usque in finem descriptionis gemina- tis huiusmodi partibus, sicut ipsa quoque summarum comparatio geminata est, aequas partium progressiones 10 aspicies. Probatio quadratos eiusdem esse naturae. XXXVII. Illud autem apertissimum signum est, omnes Letragonos inparibus esse cognatos, quod in omni disposi- tione ab uno vel in duplicibus vel in triplicibus talis natu- 15 rae ordo conseritur, ut. nunquam, nisi secundum inparem locum tetragonus inveniatur. Disponamus enim in ordi- nem numeros, primo quidem duplos, deinde triplos. IL 1L HIL VHL XVI XXXIL —LXIHL — CXXVIIL — CCLVI. 1. HL VIII XXVII LXXXI. CCXLIII. DCCXXVIHI. HICLXXX VII. ViDLXI. 90 Si igitur in utrisque versibus primos aspicias, singulos quos invenis, quoniam tetragoni sunt, in inpari loco sunt constituti, quoniam primi sunt. Si vero tertium locum respexeris, -IIII- et -VIIII- notabis, quorum hic a duobus proficiscitur, illum ternarius creat; qui sunt loco in- 25 pari constituti. Quintum deinde si videas locum -XVI- et -LXXXI- respicies, sed unus a quaternario nascitur, alte- rum novenarius creat. Et si nonum locum rursus adspi-