Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

p. 1343T. in proportionibus discrepant, in differentiis pares sunt. Namque et -IlII- a duobus et .VI- a -illI- eodem binario distant. In sequentibus etiam eodem modo, sicut in pri- mis fuit, ratio constat. Nam eadem proportio est, diffe- 5 rentiis non eisdem. Nam -IlII- ad .VI- et .VI- ad .VIIII- sesqualtera proportione iunguntur, .VI- autem quaterna- rium duobus, .VIIIl- vero senarium tribus praetereunt. In sequentibus etiam eadem ratio speculabitur et semper alternatim, nunc quidem eaedem proportiones, aliae dif- 10 ferentiae sunt, nunc autem ordine permutato eisdem dif- ferentiis aliae proportiones, semperque, in quibus diffe- runt, secundum naturalis numeri ordines tetragoni et parte altera longiores sese superabunt, tantum quod ge- minatis summulis naturalis numeri fit progressio. Quod 15 mirum videri non debet. Nos enim ipsas summas tetra- gonorum et parte altera longiorum geminavimus ad pri- . mas secundasque proportiones. Proportiones | dupla. dupla fg. sedi SO (ema querta quarta quinta quinta. L IL IH VL VIL XIL XVL XX. XXV. XXX. XXXVI. L 1d. X —H. IL Hi Hi V. V. VI Differentiae. Eaedem quoque differentiae mirabilem in modum a 25 toto per sequentes partes et per easdem unitates, quibus superius creverunt, progrediuntur. Namque inter unum et duo tantum unitas intercedit, quae unitatis, cui aequa- lis est, totum est; binarii vero medietas. Eodemque modo