Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

INST. ARITHM. II, 33. 19" norum ab unitate omnium et a binario numero parte altera longiorum. L IHIL VII. XVI XXV. XXXVI. XLVIIII. II. VI. Xi. XX. . XXX. XLII. LVI. Horum igitur si primum compares primo, dupli quantitas 5 invenitur, quae est prima multiplicitatis species, si vero secundum secundo. hemioliae quantitatis habitudo pro- ducitur, si tertium tertio sesquitertia proportio procrea- tur, si quartum quarto, sesquiquarta, et si quintum quinto, sesquiquinta, et hinc superparticularium normam in quam- 10 vis longissimum spatium progrediens integram inoffen- samque repperies, ita ut in prima dupli proportione uni- tatis solius sit differentia, duo namque ab uno sola semper discrepant unitate. In sesqualtera vero duorum est dif- ferentia, in sesquitertia trium, in sesquiquarta quattuor 15 et deinceps secundum superparticulares formas numero- rum, quod ad differentias adtinet, uno tantum crescit ad- iectio numerum explicans naturalem. I. Intl. VIII. XVI. XXV. l II. Ill. IIl. V. 20 II. VI. XII. XX. XXX. Sin vero secundum tetragonum primo parte altera lon- giori compares et tertium secundo et quartum tertio et quintum quarto, easdem rursus proportiones effici perno- tabis, quas in superiore forma descripsimus, sed hic diffe- 35 | rentiae ab unitate non inchoant, sed a binario numero in infinitum per eosdem calculos progrediuntur, eritque secundus primis duplu, tertius secundi sesqualter, quar-