Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

p. 12431. priae naturae incorporalitate beatur, aut mutabilis varia- bilisque naturae, quod corporibus indubitanter videmus accidere. Unde nunc nobis monstrandum est, hac ge- mina numerorum natura, quadratorum scilicet et parte 5 altera longiorum cunctas numeri species cunctasque ha- bitudines vel ad aliquid relatae quantitatis, ut multipli- cium vel superparticularium et ceterorum, vel ad se ipsam consideratae, ut formarum, quas dudum in supe- riore disputatione descripsimus, informari, ut, quemad- 10 modum mundus ex inmutabili mutabilique substantia, sic omnis numerus ex tetragonis, qui inmutabilitate perfi- ciuntur, et ex parte altera longioribus, qui mutabilitate participiant, probetur esse coniunctus. Et primo quidem distribuendum est, qui sint hi, quos promeces vocant, id 15 est anteriore parte longiores, vel qui, quos eregouapxeus, id est parte altera longiores. Est enim parte altera lon- gior numerus, quicunque unitate tantum lateri crescit adiecta, ut sunt sex, scilicet bis tres, vel -XII- tres quater et consimiles. Anteriore vero parte longior est, qui sub ?0 duobus numeris huiusmodi continetur, quorum latera non possidet unitatis differentia, sed aliorum quorumcunque numerorum, ut ter quinque vel ter sex vel quater septem. Quodammodo enim longitudine in prolixiorem modum porrecta merito anteriore parte longior dicitur. Cur autem 25 parte altera longiores numeri dicantur, supra iam dictum est. Quadrati vero quoniam aequam latitudinem longitu- dini gerunt, propriae longitudinis vel eiusdem latitudinis