Medieval treatises on music — Marchettus of Padua (Lucidarium, Pomerium), Johannes de Muris (Musica speculativa), Adam of Fulda, Elias Salomonis — Gerbert, Scriptores vol. 3 (St Blasien, 1784), re-read from the Bayerische Staatsbibliothek scan

S^ E: DE PROPOI

- — Pythagoras volens aurium iudicio de eoníonantiis adhzrere (quoniam fecun-

. dum quemlibet circa id, quod fuum non eít, decipi non-eft mirum, iudicat

- enim auris fopum, proportionem minime comprehendit): in anxietate diu ma-

. mens, qualiter fcientiam de confonantiis

.. rationabiliter inveniret, quadam vice pre-

. teriens officinas fabrorum, malleos audivit

. quamdam confonantiam mirabilem emit-

. tentes, & ftatim quafi attonitus ad eos converfüs eft. .Dubitansque, ne ex viribus hominum melodia proveniret , iuffit malleos permutari, & idem ut prius fentiens

- animadvertit, confonantiam in malleorum natura fic difpofita contineri. Numerus malleorum erat quinque, fed quintus re-

- £e eft, quoniam dif[onabat. Quatuor igi remanferunt, quorum pondera in proportione, dupla, fesquialtera , fesquitertia, fesquioctava experimento fenfibili dumt reperta; quam proportionem in in-

— ftrumentis nervorum, foraminum, ventorum, aliorum antiquam inítantiam reperiens, expertus eft. Ex quibus experimentis ad memoriam concurrentibus «gecepit unum univerfale, quod fibi fuit principium artis & fcientia.

- "Et ut clarius appareat, quod didum eft, proportio malleorum in numeris, quibus primo proportio competit, often-

— datur. Sint igitur pondera malleorum 12.

- 9. 8. 6. igitur 6. ad 12. comparata dupla

" proportione diapafon reputantur: 12. vero ad 9. & 8. ad 6. fesquitertia pro-

. portione diateffaron manifeftant: 12. ad

— ad 8. & 9. ad 6. fesquialtera proportio--

— ge refonant diapente; 8. ad 9. fesqui-

ScuiPTORES VET. DE Mosica. P. IIL

tTIONIBUS. — - 813. E o&ava proportione tonum formant: hz 1 enim fole fpecies multiplicis in confo- EE nantiis habent locum. Simplices conío- E nantiz in fimplicibus proportionibus, com- 3 pofite in compofitis habent fieri; unde '- diapafon & diapente in tripla fuit, qua E provenit ex dupla & fesquialtera, ut 2. k ,4- 6. Bis.diapafon qvadrupla, qux na- C fcitur ex dupla, ut 2. 4. 8. Diateffa- L ron & diapente diapafon reddunt, pro- | venit enim dupla ex fesquialtera & fesquitertia, ut 2.-3. 4. Diapente ex fes. -* 1 quialtera & fesquitertia fit, ut 6. 8. 9. E Diateffaron conítat ex duobus tonis & 3 femitonio: díapente ex tribus tonis & . . 4 femitonio. Sed hec duo faciunt diapa- . 4 fon aggregata; ergo diapafon conítat ex 3:3 quinque tonis cum duobus femitoniis. E Sed illa duo íemitonia ad perfectionem ). toni non veniunt, ut probatur in fe- 1 quenti. 7

Quia didum eft, diapafon conítare ex "d : quinque tonis & duobus femitoniis, quz es non perveniunt ufque ad perfectionem '

fex tonorum ; reftat oftendere, quod fe- e mitonium fecundum vocem non fit ve- y. re medietas toni, quod quidam. antiqui- i r. tus eftimabant. Quodlibet dimidium du- ; plicatum debet integre reddere fuum to- A] tum: fed femitonium duplicatum non d integre totum reddit, quod patet in nu- * meris ordinatis 243. & 256. qui pro- U* portionem femitonalem reddunt. Nam m 256. ad 192. comparatus fesquitertia e: proportione diatefaron complet, a quo | demtis duobus tonis remanet femitoni- | um. Differentia igitur inter 243: & 256. eft 13. cuius duplum eít 26. quod addi- ;

E tum t