Medieval treatises on music — Marchettus of Padua (Lucidarium, Pomerium), Johannes de Muris (Musica speculativa), Adam of Fulda, Elias Salomonis — Gerbert, Scriptores vol. 3 (St Blasien, 1784), re-read from the Bayerische Staatsbibliothek scan

p. 314

/ tum fuper 243. fi vere femitonium eft, i debet reddere tonum fesquiodva pro- / portione, quod eft 269. fed non facit, | -. quia fi fuper 243. odava fui pars addatur, exibit numerus faciens tonum fes- : quiodava proportione, quod eft 273. ; & 3. odave, qui maior eít preceden- E . ti; igitur non eít vere femitonium. " L Amplius regula arithmetic: fi duo nu- E meri fint in aliqua proportione, procre- 3 ati ex eisdem in eadem proportione ma- . nebunt: ut 2. 3. in fesquialtera fe habent, procreati ex his funt 4. 6. 9. inter quos E. eadem proportio fesquialtera: ergo ficut f 243. in fe dudum $9049. fed 243. in à fe extenfum 65536. generat; quod ex l . ductu unius radicis in aliam fit, medium E- c proportionale eft, fcilicet 63408. Sicut igitur inter radices eft proportio femito-

B. nalis, fic inter procreatos; fed iíti fint duo: ergo fi fit vere femitonium , de

. maximis ad minimum tonus erit; quod

DE MURIS.

tamen non eft; fi enim fupra primum odava fui pars adiungatur, tertium fuperabit; ergo inter primum & fecun- - dum non fuit vere- femitonium, nec inter fecundum & tertium, ideo tonum . complere non potuerunt. [gitur fimiliter inter radices, que funt 243. & 256. non fuit vera femitonii medietas, imo minus: quod eft propofitum declaratum.

Et h&c de theorica muficz fufficiant audienti caufa brevitatis. Verumtamen fequentes inventores mufice eam ordinaverunt variis modis, alii in inftrumentis chordarum, alii in inftrumentis calamorum, alii in inftrumentis ventorum : quidam vero pofteriores in vocibus ordinatis per manuum iun- Guras, per litteras alphabeti gradibus diftindis, fadis mutationibus unius gradus in alterum, prout fübieda defcriptio ma- —— nifeftat. i | 4 | | 4