Medieval treatises on music — Marchettus of Padua (Lucidarium, Pomerium), Johannes de Muris (Musica speculativa), Adam of Fulda, Elias Salomonis — Gerbert, Scriptores vol. 3 (St Blasien, 1784), re-read from the Bayerische Staatsbibliothek scan

me^: MUSICA SP;

XL. Érgo fenritonium minus in uumebi I ris reperire. (a)

— JA diateffaron demtis tonis duobus, «quod remanet, femitonium notatur, per Áeptimam. Sed quod illud fit minor pars toni, probatur, ut vifum fuit in feptima. Primi numeri, inter quos apparet femitonium in diateffaron (quare notum erit, ipfam minorem effe parte vera media toni) funt. 243. 256. quorum differentia eft 13. Si ergo 13. faciens femitonium duplicetur, (b) non attingit tonum quam minorem verà media parte toni. Sed fic eft, quod eius duplum, fcilicet 13. eft 26. qui additus fuper 243. facit 269. qui ad 243. «comparatus tonum non implet. Quaando pars addita odava. parte 243. fibi ipli exiftit numerus 273. & tres octave, qui maior e(t primo faciens plene tomum: quare ex his minor pars femitonii reperta eít. Amplius & per fextam vifum eít, quod femitonium eft inter decimam fextam & decimam feptimam partem; fic quod eít minor pars decima fexta, maior decima feptima pars. Sed 13. comparatus ad 243. minor pars eius eft quam 16. & quam r7. quoniam r3. dudum in fe fexties decies aut fepties decies, non reddit 243. imio numerus etiam dudus in fe odies decies, minus eft 243. Qmuidquid au- (2) Windob. boc Thcorema ita exprimit: Semitomium minus in numeris reperire. A diateffaron demtis tonis duobus, id quod remanet, femitonium vovatur, Primo numeri, ihter quos apparet femitonium im diateffaron, fcilicet 243. & 256. quorum differentia eft 15. qui odies du&i funt 104. & medietatem 243. que cft i21X. non implentes — Non ef igitur femitoninm , fed minus a femjtonio, Cur enim integrum foret íemitonlum, fi differentia numerorum,

» ba | | ECULATIVA. ^ ^c 26y A" eft minus ninore; eft. minus. nia- S iore; cum igitur 13. ad 243. comparatus fit minor pars eius, quam 16. & r ipfa 17a. non facit tonum medium, fed minus; ergo multo minus 13. ad 243. comparatus facit minus medietate toni; 1 quare femitonium minus inventum eft, OM XII. Jude femitonium maius demonftro e .. venire. | Oftenfum eft per immediatam & per feptimam, quod primi numeri funt 243. i & 256. inter quos femitonium per in- / tegrum fit notum, quare numquam in 3 mufica minutiz recepte funt. Sicut enim in geometrica linea quantitatibus uti con- - he tingit, fic in mufica numeris quantislibet licet uti.. Modo fi fuper 243. fui octava pars adiungatur, numerus tonum reddens exibit cuius differentia ad 256. " pars femitonii maior erit, cum iam fit ; oftenfuüm a 256. in 243. femitonii par« tem fore minorem. Sed quoniam 243. ocdavam non habet, igitur per regulas arithmetice per octo extendatur, & nu- : merus exibit partem habens octavam, & erit 1944. Augeatur 256. per octo, & | 2048. producitur, inter quos, fcil. 1944. & 2048. erit femitonium minus ficut prius. Tunc ergo fuper 1944. fui o&ava pars iungatur, veniet 2187. faciens verum tonum, cuius differentia ad 1944. | L!23 eft que eft fecundum oGies ductam medietatem. numero. " rum 243. potuiffet zquare? Eft igitut femitonium mi. nus. Prxterea per fextam vifum eft, quod femitonium eft inter 16. & 17am partem , quod minor eít : 16. & maior 17. Sed 13. comparatus ad 243. eft mifof pafs eius quam 16. & I7. quidquid autem eft minore, eft maiore minus; ergo &c. ; (b) Ber. fit duplicatus, & tonum perfeQum. non / attingat, notum cít ipfam effe minorem &e,