Medieval treatises on music — Marchettus of Padua (Lucidarium, Pomerium), Johannes de Muris (Musica speculativa), Adam of Fulda, Elias Salomonis — Gerbert, Scriptores vol. 3 (St Blasien, 1784), re-read from the Bayerische Staatsbibliothek scan

p. 262In huius figure fummitate unitas tamquam principium augmentationis & diminutionis ufque in inferiore numero 3 (2) fituatur. Nam multiplices fecundum additionem naturalem fine termino cre- : fcunt, fuperparticulares vero naturaliter minuuntur. Et fi primam fpeciem multiplicis, fcilicet duplam, que per 2. numeratur, primz fpeciei fuperparticularis, fcilicet : fesquialterz, quz fimiliter per 2. figuratur, addideris, fecundam fpeciem mul- | tiplicis feu triplam generabis; fique fecunde fecundam, tertiam generabis; & fic femper procedendo. Et hzc eft mii . . rabilis ordinatio vel generatio numerorum. Continet infuper figura fuprapofita exceffum cuiuslibet fpeciei multiplicis fuper quamlibet fuperparticularem , & differentias utrarumque. IL 4c in plus diapente, quam diafeffara flare. Quanto denominatio alicuius. partis maior eft, tanto pars eft minor, & e contra: ut una tertia denominatur a tribus, una fecunda a duobus; & maior eft denominatio trium, quam duorum: quare una fecunda eít potior pars quam | 4 tertia. Nunc autem tam diateffaron quam diapente funt in fpeciebus fuperparticularis, fcilicet in fesquialtera & fesquitertia per figuram circulorum, & denominatio proportionis fesquitertie, in qua eft diateffaron, maior.eft denominatione proportionis fesquialterz, in qua . eft diapente; maior eít ergo diapente quam diateffaron; quod quarebatur.

• (a) Berm. ufque in infinitum. E.
• (b) Berm. melius: Et diapafon habent pent. (dia-

9E MURIS »

HL E Diateffara tuuc veluti mini-

mam vrefonare.

Cum non fint nobis notz plures hisce tribus confonantiis;; que funt diapente, que minor eft diapafon per primam, & maior diateffaron quam pracedentes ; ergo diateffaron minor eft inter omnes. Nam quidquid eft minus minore, & mi- — - nus eft maiore: & quidquid maius maiore, fimiliter & minore. Ex quo concludimus, diapafon eífe maiorem, diateffaron minorem. b x IV. Et diapafon babet diapente creare. (b)

Omnis proportio dupla ex fesquialte- — ra & fesquitertia procreatur: nam fi unius numeri, qui fesquialter eft ad alterum, fumatur tertia pars, & eidem addatur, ut 3. ad 9. exibit numerus ad ipfum duplus; ut eft 9. qui eft fesquialter ad 6. addatur fua tertia pars, fcilicet tria, provenient 12. qui duplus eft ad. 6: Sed .— nunc eft ita, quod diapente eft in fesquialtera, diateffaron vero in fesquiter- — — tia: ergo iunde faciunt diapafon, quae in dupla proportione formatur. tcm

V. Et diateffaron a diapente touo — fuperare.

Diateffaron fit in proportione fesquitertia, diapente vero in proportione fesquialtera. — Sed fesquitertia demta a fesquialtera, quoniam poteft, non econtra, eo quod fesquialtera maior eít, ut una fecunda una tertia, remanet proportio fesquioctava. Probatio: inter 8, & 12. eft proportio fesquialtera, & inter

9.

pente) teffara (diateffaron) unda cese | i8 hn. Pe dob, diapente cum diateffaron fimul diapafon effücere. ——