Medieval treatises on music — Marchettus of Padua (Lucidarium, Pomerium), Johannes de Muris (Musica speculativa), Adam of Fulda, Elias Salomonis — Gerbert, Scriptores vol. 3 (St Blasien, 1784), re-read from the Bayerische Staatsbibliothek scan

| X IOANNIS : ! 2 4 "Tia E mitonium, reddere deberet proportionem E^ eamdem. Item quod in proportione fesquidecima fexta, nec in fesquidecima fe- E. - ptima non poffit effe vere (emitonium, fic R^. oftendo. Si per te t7. ad 16. facit toni . medium, feu in proportione fesquidecib mafexta, numerus, qui continet 17. in 2m eadem proportione fimiliter medium toni reddet, & i(te eft 18. cum una 16. E^ Si igitur a 16. in 17. fit tantam medie- . tas una, & a 17. in 18. fimiliter cum una | 16. (a) ergo tonus erit, quod eft falfum á & contra figuram circulorum ; nam fopt lum 18. ad 1:6. facit tonum; fuit ergo ! proportio fesquidecimafexta femitonio ve- | ro maior. | Sed quod proportio fesquidecimafe- - ptima non fit vera toni medietas, fic ap- -— paret. Si per 17. ad 18. reddàt vere fei mitonium, inter quos eft proportio fes- E quidecimafeptima , numerus continens eadem proportione 18. verum femitonium- | dabit : & ille eft r9. cum una 17. ergo 2 ' de primo ad tertium , feu de 17.ad 19. i cum una decimafeptima erit tonus, quod eft impoffibile ficut prius. Nam 17. com- . paratus ad 19. cum una octava facit tonum. Cumergo maior fit una octava, . -quam una decimafeptima, fequitur, quod 3 proportio fesquidecimafeptima uno tono medio minor fit: non ergo eít toni medietas nec 16. nec 17. fed inter has. 3 (a) Bersm. & a 17. ufque ad 1$. cud ita RCM . fexta alia medietas, per tuam hypothefim , & a primo ad ultimtm a 16. ad 19. cum una fedecima tonus erit,

— - DE MURIS F Amplius malta habitudo fuperparticu- - — laris poteft dividi per modum (b) pro- 4 portionaliter, ficut in proportione geo- — - metrica, quod patet in fingulis inducen- — do. Nam inter 12. & r8.eft proportio — — fuperparticularis. fesquialtera, quae. prima — eft omnium illius generis. Sed inter hos - non eft aliquod medium ; nam fi famatur 16. fesquiquartus eft ad 8. fed ad 10. non eft fesquiquartus t2..imo fesquiquintus, — — ut vides in figura quinta: quare 10. nod. — eft medium inter ipfos. pe uu Et patet aliter: nam omne medium 3 proportionale eft radix extremoram in fe — dudorum; fed modo nulla habitudo fü- — — perparticularis habet radicem; ergo nulla — habitudo fuperparticularis habet medium. — — Tonus eft habitudo füperparticularis fes- — quiocavaz. ltem qui quzrittonum per e- — — qualia mediari, quarit diametrum cofte — . menfurari. Quod hoc fit fimile, declara- 1 tur; nam ut diameter eft maior cofta, & — — minor duabus, nulla tamen proportione 1 menfüratur, quia non poflet exceffüm — - meníürare. Sic proportio toni maior eft — - proportione fesquidecimafexta, & minor — duabus; & fi minor eít duabus fesqui- — — decimisfeptimis, una octava minor eft duas — — bus fesquidecimisfeptimis , nulla proportione tamen menfurante eius exceffum, j quod patet per numeros inducendo. In — - figura fequenti omnia declarantur. —— — ! À pri-- | (b) Berm. poteft dividi per tonum, id eft, habet : medium. proportionale. 1