Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

INST. ARITHM. 1I, 4. 81 tulam fingant de -V., vel denarii, quam descripsimus, id est de -X., et alias huiusmodi non natura posuit, sed usus - adfinxit. Quinque enim unos, vel decem vel quotlibet alios illis notulis pro conpendio notare voluerunt, ne, quot unitates quis monstrare vellet, totiens ei virgulae duce- 5 rentur. Nos autem, quotienscunque aliquid monstrare volumus, in his praesertim formulis, ordinatarum virgu- larum multitudinem non gravamur apponere. Cum enim quinque volumus demonstrare, facimus quinque virgulas ducimusque eas hoc modo -IIIII- et cum septem, totidem, 10 et cum decem, nihilo minus, quia naturalius est quem- libet numerum, quantas in se retinet, tot unitatibus ad- signare quam notulis. Est igitur unitas vicem obtinens puncti, intervalli longitudinisque principium; ipsa vero nec intervalli nec longitudinis capax, quemadmodum pun- i5 ctum principium quidem lineae est atque intervalli, ipsum vero nec intervallum nec linea. Neque enim punctum puncto superpositum ullum efficit intervallum, velut si nihil nulli iungas. Nihil enim est, quod ex nullorum pro- creatione nascatur. Eadem quippe etiam circa aequalita- so tes proportio manet. Nam si quotlibet fuerint termini pares, tantum quidem est a primo ad secundum, quan- tum a secundo ad tertium, sed inter primum et secun- dum vel secundum et tertium nulla est intervalli longi- tudo vel spatium. Si enim tres senarios ponas, hoc modo: »5 VI. VI. Vl. quemadmodum primus est ad secundum, sic est secundus ad tertium, sed inter primum et secundum