Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

88 INST. ARITHM. IT, 4. nihil interest. -VI. enim et .VI- nulla spatii intervalla dis- iungunt. Ita etiam unitas in se ipsa multiplicata nihil procreat. Semel enim unum nihil aliud ex se gignit, quam ipsa est. Nam quod intervallo caret, etiam vim gignendi 5 intervalla non recipit, quod in aliis numeris non videtur evenire. Omnis enim numerus in se ipsum multiplicatus alium quendam efficit maiorem, quam ipse est, idcirco, quoniam intervalla multiplicata maiore sese spatii prolixi- tate distendunt. Id vero, quod sine intervallo est, plus quam | 19 ipsa est pariendi non habet potestatem. Ex hoc igitur : principio, id est ex unitate, prima omnium longitudo suc- crescit, quae a binarii numeri principio in cunctos sese numeros explicat, quoniam primum intervallum linea est. Duo vero intervalla sunt longitudo et latitudo, id est linea 15 et superficies. Tria vero intervalla sunt: longitudo, lati- tudo, altitudo, id est linea, superficies atque soliditas. Praeter haec autem alia intervalla inveniri non possunt. Aut enim unum intervallum erit, quod longitudo est, aut aliquid duobus intervallis expositum est, ut si qua res lon- 20 gitudinem habeat et latitudinem, vel trina intervalli de- mensione porrigitur, si longitudine altitudine latitudine- que censetur ; supra quae adeo nihil inveniri potest, ut ipso- rum -VI- motuum formae ad intervallorum naturas el nu- merum componantur. Unum enim intervallum duos in se 35 continet motus, ut in tribus intervallis sex sese motuum summa conficiat hoc modo: Est enim in longitudine ante et retro, in latitudine sinistra et dextera, in altitudine sursum ac deorsum. Necesse est autem, ut quicquid fue- rit solidum corpus, hoc habeat longitudinem latitudinem- 30 que et altitudinem, et quicquid haec tria in se continet,