Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

p. 409De orthogonio. Conemur itaque huius orthogonii apertam et ratam et per paris et per imparis numeri quantitatem instituere de- scriptionem. Asscribatur ergo inprimis par numerus ca- theto, id est VI. Cuius medietate in se augmentata VIIII 5 proveniunt. Cui si secundum nostri praecepti normulam superius designatam unum auferatur, octonarius erit ba- sis huius trigoni, cuius medietas, scilicet quaternarius, per cathetum multiplicata secundum quod supra dictum est, aream complet. Ut autem per cathetum et basis et 10 hypotenusae pedaturam sine ullius impedimenti reclama- tione inquisitus possit edicere, facillimum et apertissi- mum nostrae auctoritatis exemplum dabimus. Multiplice- tur etenim per suam quantitatem medietas huius trigoni catheti, et summae, quae ex hac multiplicatione pro- 15 venerit, unitas aggregetur, erit hypotenusae pedatura. Eidem autem si auferatur unum, erit basis. Sitque huius rei haec facta descriptio. Vi T / XXII vii Instituamus ergo huius trigoni orthogonii per imparem 20 numerum probabilem explanationem. Annotetur etiam cathetus impari numero, id est Ill. Quem si in se duxeris, VIIH explicabis, quibus unitate subducta VIII supersunt. Quorum medium si sumatur, basis orthogonii huius peda- tura fore comprobatur. Huic vero basi vel medietati, id 25 est IIIL, si unum aggregaveris, hypotenusam huius trigoni comprobabis. Embadum autem, ut supra dictum est, reperiatur, id est cathetus per medietatem basis excrescat, ut infra cernitur in pictura.