Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

INST. ARITHM. I, 11. 91 His igitur ita positis si primus primi multiplicatione con- crescat, id est si quaternarii ternarius, vel si idem pri- mus secundi, id est octonarii ternarius, vel si idem pri- mus tertii, id est ternarius sedecimi, et idem usque ad ultimum, vel si secundus primi, vel si secundus secundi, 5 vel si secundus tertii et eadem usque ad extremum multi- plicatio proferatur, vel si tertius a primo inchoans usque in extremum transeat atque ita quartus et omnes in ordi- nem syperiores multiplicent eos, qui sub ipsis in disposi- tione sunt, omnes inpariter pares procreabuntur. Huius 10 autem rei tale sumamus exemplum. Si -Ill- quater multi- plices -XI[- fient, vel si .V. quattuor multiplicent -XX- numerus excrescet, vel si item .VII- multiplicent .IIII. | -XXVIII- succrescet, atque hoc usque in finem. Rursus si -VIII- multiplicent -III- nascentur -XXIIII-; si -VIII- in 15 -V. fiunt -XL., si - VIII in -VII- colligentur -LVI- atque ad hunc modum si omnes inferiores duplices a superioribus multiplicentur, vel si superiores eosdem inferiores multi- plicent, cunctos, qui nati fuerint, inpariter pares in- venies. 20 Atque haec est admirabilis huius numeri forma, quod cum fuerit ipsa dispositio descriptioque perspecta nume- rorum, ad latitudinem pariter inparium, ad longitudinem pariter parium numerorum proprietas invenitur. Sunt enim duabus in latitudine medietatibus aequales duae ex- 25