Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

INST. MUS. III, 14. 293 proportio eorum, qui sunt -ÁA- atque-D.-, qui scilicet semi- tonium continent, quam ea, quae est -XX. ad -XVIIII. CCLVL — CCXLIH. XII. .CCLX. CCXLVIL — IIl. A. B. C. D. E. F. Demonstratum igitur est semitonium minus maiorem qui- 5 dem habere proportionem quam -XX- ad -XVIIII- minorem vero quam -XVIIII S. ad -XVIIIS. Nunc idem minus semi- tonium commati comparemus, quod est ultimum auditui subiacens ultimaque proportio. Semitonium minus maius quidem esse tribus commatibus 10 minus vero quattuor. : XIII Igitur demonstrandum proponimus semitonium minus maius quidem esse commatibus tribus, minus vero quattuor, quod hinc facillime possis agnoscere: Sint tres numeri ita dispositi, ut inter se proportionem contineant 15 diapason et eam, quae dicitur sex tonorum. Sit enim -A- CCLXII. CXLITII. Intendantur igitur ad -B- quidem quinque toni continui et sit -B. CCCCLXXII. CCCXCII.; ad .C. autem diapason consonantia referatur, et sit -C- DXXIIII. CCLXXXVIIL ; ad -D- autem sex toni intendantur, sitque 2o -D-. DXXXI. CCCCXLI. | His ita positis et constitutis mani- festum est inter -C- atque -D- comma constitui, eorumque differentiam esse VII. CLIII. Id autem sit -K- Remittantur igitur duo toni ab eo, quod est -B., ad id, quod est -E., et sit -E- CCCLXXIIL CCXLVIIL Rursus ab eo, quod est -E., »5 intendo diatessaron, quod est -F- CCCCXCVII. DCLXIIII. Quoniam igitur inter -E- atque -B- duo sunt toni, inter -E- atque -F- diatessaron, inter B. igitur atque -F- minus semi-