Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

^ .. INST, MUS. Ill, 6. 7. 271 reddit. Ex hoc igitur duas Philolaus efficit partes, unam quae dimidio sit maior, eamque apotomen vocat, reli- quam, quae dimidio sit minor, eamque rursus diesin di- cit, quam posteri semitonium minus appellavere; harum vero differentiam comma. Àc primum diesin in -XIII- uni- 5 tatibus constare arbitratur eo, quod haec inter -CCLVI- et -CCXLIII- pervisa sit differentia, quodque idem nume- rus, id est -XIII- ex novenario, ternario atque unitate consistat, quae unitas puncti obtineat locum, ternarius vero primae inparis lineae, novenarius primi inparis qua- 10 drati. Ex his igitur causis cum -XIII- diesin ponat, quod semitonium nuncupatur, reliquam -XXVII- numeri par- tem, quae -XIIII- unitatibus continetur, apotomen esse constituit. Sed quoniam inter -XIII- et -XIIII- unitas dif- ferentiam facit, unitatem loco commatis censet esse po- 15 - nendam. Totum vero tonum in -XXVII- unitatibus locat eo, quod inter -CCXVI- ab -CCXLHI-, qui inter se distant tono, - XXVII. sit differentia. . Jonum ex duobus semitonüis et commate constare. VI. Ex quibus facile apparet, tonum duobus semitoniis ?? minoribus et commate constare. Nam si totus tonus ex apotome constat ac semitonio, semitonium vero ab apo- Lome differt commate, nihil est aliud apotome nisi semi- tonium minus et comma. Si igitur duo semitonia minora de tono quis auferat, comma fit reliquum. 25 Demonsítratio tonum duobus semitoniis commate distare. VII. Idem vero hoc quoque probabitur modo. Nam si diapason -V. tonis ac duobus minoribus semitoniis con-