Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

p. 2188. tinetur, superantque -VI- toni diapason consonantiam uno commate, non est dubium, quin tonis quinis ab utroque spatio sublatis fiant reliqua ex diapason quidem duo semi- tonia minora, de sex vero tonis tonus. Atque hic tonus 5 haec duo semitonia, quae relinquuntur, vincet commate. Quod si duobus eisdem semitoniis comma reponatur, aequabunt tonum. Constat igitur unum tonum duobus semitoniis minoribus et commate, quod in .VII- CLIII. primis unitatibus invenitur aequari. 10 De minoribus semitonio intervallis. VIII. Philolaus igitur haec atque his minora spatiatalibus definitionibus includit. Diesis, inquit, est spatium, quo ma ior est sesquitertia proportio duobus tonis. Comma vero est spatium, quo maior est sesquioctava proportio duabus 15 diesibus, id est duobus semitoniis minoribus. Schisma est dimidium commatis, diaschisma vero dimidium dieseos, id est semitonii minoris. Ex quibus illud colligitur: quoniam tonus quidem dividitur principaliter in semitonium minus atque apotomen, dividitur etiam in duo semitonia et comma; ?0 quo fit, ut dividatur in quattuor diaschismata et comma. Integrum vero dimidium toni, quod est semitonium, con- stat ex duobus diaschismatibus, quod est unum semito- nium minus, et schismate, quod est dimidium commatis. Quoniam enim totus tonus ex duobus semitoniis minori- ?5 bus et commate coniunctus est, si quis id integre dividere velit, faciet unum semitonium minus commatisque dimi- dium. Sed unum semitonium minus dividitur in duo dia- schismata, dimidium vero commatis unum schisma, Recte igitur dictum est, integre dimidium tonum iu duo dia- 30 schismata atque unum schisma posse partiri, quo fit, ut integrum semitonium minore semitonio uno schismate differre videatur. Apotome autem a minore semitonio duo-