Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

INST. MUS. III, 4. 2915 positum est, -B- et -C- terminos non oportet esse diver- sos, sed unos atque eosdem, ut integre -V- toni ex dua- bus diatessaron consonantiis constare viderentur. Nunc vero, quoniam est differentia -1IIl- DCCLXVIILSS; arguitur diatessaron minime tonis duobus ac semitonio coniungi. 5 Diapason consonantiam a sex tonis commate eaxcedi et qui sit minimus commatis numerus. III. Sed hanc si quaerimus in integris numeris diffe- rentiam collocare, quoniam in ea parte, quae est $5, pars . tertia si addatur plenam efficit unitatem — quae pars tertia 10 eiusdem $5 dimidium est — si totius differentiae dimidium | eidem adiecero, quod est -1I- CCCLXXXIIII. $5, fit omnis summa -VII- CLIIL., quae dudum commatis proportionem tenebat. Comma enim est, quo sex toni superant diapa- son consonantiam, quae in primis -VII- CLIII. unitatibus :5 continetur. Ut igitur differentiae dimidium proprium ad- iecimus, ut in -VII. CLIII. excresceret, ita etiam cunctis A. B. C. D. terminis medietates proprias adiungamus et eadem erit in omnibus quae supra proportio. Fietque eadem inter -V- tonos ac bis diatessaron differentia, quae ?o est inter sex tonos ac diapason consonantiam differentia, scilicet -VII- CLIII. unitates, unde colligitur, -V- tonos bis diatessaron et -VI- tonos unum diapason tantum commate superare, quod in primis -VlI- CLIII. unitatibus invenitur. Id autem patefaciet subiecta descriptio. 25