Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

INST. MUS. II, 31. 265 diximus, brevius et paene puris numeris de diapason ac : diapente consonantiis disseramus. Diapente enim constat . ex tribus tonis ac semitonio, id est ex diatessaron et tono. Disponantur enim numeri, quos superior descriptio con- prehendit: CXCII. CCXVI. CCXLIII. CCLVI. In hac igi- 5 tur dispositione primus terminus ad secundum et secundus ad tertium tonorum retinent proportiones, sed tertius ad quartum semitonii minoris, ut supra monstratum est. Si igitur -CCLVI- octava eisdem, quorum octava est, appona- tur, fient -CCLXXXVIII- qui -CXCII- comparati sesqualte- 10 rum spatium proportionis efficiunt. Quocirca tres quidem toni sunt, si primus ad secundum, secundus ad tertium, quintus conferatur ad quartum. Semitonium vero minus tertii ad quartum terminum comparatio tenet. Quodsi diatessaron quidem duorum tonorum est ac semitonii mi- 15 . moris, diapente vero trium tonorum ac semitonii minoris, . iunctae vero diatessaron ac diapente unum diapason vi- dentur efficere: erunt -V- toni et duo spatia semitoniorum minora, quae unum tonum non videantur inplere. Non est igitur diapason consonantia constans sex tonis, ut 0 Aristoxenus arbitratur. Quod in numeris quoque dispo- situm evidenter apparet. Sex enim toni in ordinem dis- ponantur, scilicet in sesquioctavis proportionibus constituti. Sex vero sesquioctavae proportiones a sexto octuplo pro- creantur. Disponantur igitur sex octupli hoc modo: 25 L VII LXI DXIL. IHÍ.XCVI XXXIDCCLXVIIL CCLXII. CXLILI, Àb hoc igitur ultimo numero sex toni in sesquioctava pro- portione constituti locentur hoc modo, dispositis primum octuplis terminis, ut octavae terminorum partes ipsorum terminorum lateribus adiungantur. Sit autem descriptio so talis :