Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

264. INST. MUS. II, 31. et -CCXLIII- principaliter stare, nunc ea, quae apotome | dicitur, in quibus possit minimis constare numeris ap- probemus. Si igitur -CCXLIII- partem recipere octavam possent, cum ad eum sesquioctavus numerus comparare- 5 tur, tunc -CCLVI- habitudo ad sesquioctavam summam minimi numeri comparata apotomen necessaria ratione monstraret. Nunc vero quoniam ei pars octava deesse monstratur, utrique numeri octies fiant. Et ex -CCXLIII- quidem octies multiplicatis fit numerus M. DCCCCXLIII. 10 Quibus si propria conferatur octava, qui sunt -CCXLIIT., fient II, CLXXXVII. Rursus - CCLVI- per octonarium crescant ; fient igitur II. XLVIII. Atque hic suprascripto- rum terminorum in medio collocetur: M. DCCCCXLHIT. 1f. XLVIIL. If. CLXXXVII. 15 Tertius igitur terminus ad primum toni retinet propor- tionem, secundus vero ad primum semitonii minoris, apo- tomes vero tertius ad secundum. Atque in eisdem primis apotomes videtur constare proportio, cum semitonii in CCLVI- et -CCXLIII- minimis numeris spatium continea- 20 tur. Idcirco autem M. DCCCCXLIII. et IT. XLVIIL. in eadem proportione sunt, qua -CCXLIIT- ad -CCLVI., quo- niam -CCLVI- et -CCXLIII- octonario multiplicati sunt. Si enim unus numerus duos quoslibet numeros multiplicet, qui ex ea multiplicatione nascuntur in eadem erunt pro- 2; portione, qua fuerint hi numeri, quos prior numerus multiplicavit. Quibus proportionibus diapente ac diapason constent et quoniam diapason sex (onis non constet. XXXI. Sed quoniam de diatessaron consonantia latius