Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

p. 1947. minata sit, quarta vero a quattuor, cum quattuor tres superent, quarta potius quam tertia minutior invenitur. Superpartiens vero iam quodam modo a simplicitate dis- cedit; duas enim vel tres vel quattuor habet insuper par- 5 tes et a simplicitate discedens exuberat ad quandam par- lium pluralitatem. Rursus multiplicitas omnis in inte- gritate se continet. Nam duplum bis habet totum mi- norem, triplum item tertio continet totum minorem atque ad eundem modum cetera. Superparticularitas 10 vero nihil integrum servat, sed vel dimidio superat, vel tertia vel quarta vel quinta; sed tamen divisionem singulis ac simplicibus partibus operatur. Superpartiens autem inaequalitas nec servat integrum nec singulas adimit par- tes, atque idcirco secundum Pythagoricos minime musi- 15 cis consonantiis adhibetur. Ptolemaeus tamen etiam hanc proportionem inter consonantias ponit, ut posterius ostendam. Quae proportiones quibus consonantiis musicis aptentur. . VII. Illud tamen esse cognitum debet, quod omnis ?0 musicae consonantiae aut in duplici aut in triplici aut in quadrupla aut in sesqualtera aut in sesquitertia propor- lione consistant; et vocabitur quidem, quae in numeris sesquitertia, diatessaron in sonis, quae in numeris ses- qualtera, diapente appellatur in vocibus, quae vero in 25 proportionibus dupla est, diapason in consonantiis, tripla vero diapente ac diapason, quadrupla aulem bis diapason. Et nunc quidem universaliter atque indiscrete dictum sit, posterius vero omnis ratio proportionum lucebit.