Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

p. 11051. aequalibus ad aequalia aequaliter, vel quolibet alio modo, atque ita, cum armonicam proportionem custodiant alio tamen modo comparati faciant arithmeticam medietatem hisque geometrica medietas, quae inter utrasque ver- 5salur, deesse non possit. In quattuor enim terminis si fuerit. quemadmodum primus ad tertium sic secun- dus ad quartum, proportionum ratione scilicet custo- dita, geometrica medietas explicatur, et quod continetur sub extremitatibus, aequum erit ei, quod sub utraque 10 medietate ad se invicem multiplicata conficitur. Rursus si maximus -lIII. terminorum numerus ad eum, qui sibi | propinquus erit, talem habeat differentiam, qualem idem ipse maximo propinquus ad parvissimum, huiusmodi pro- portio in arithmetica consideratione proponitur, et extre- 15 morum coniunctio duplex erit propria medietate. Si vero inter -IIII- qui est tertius terminus aequa parte quarti quartum terminum superet et aequa primi a primo supe- retur, armonica huiusmodi proportio medietasque perspi- citur, et quod continetur sub extremorum adgregatione et ?0 multiplicatione medietatis duplex est eo, quod sub utra- que extremitate conficitur. Sit autem quoddam huius dispositionis exemplar hoc modo VI. VIII. VIHI. XII Has igitur omnes solidas quantitates esse non dubium est. Sex enim nascuntur ex uno bis ter, .XIlI- autem ex bis ?25 duo ter, horum autem medietates octonarius fit semel duo .. quater, novenarius vero semel tres ter. Omnes igitur ter- mini cognati sibi et tribus intervallorum demensionibus notati sunt. [a his igitur geometrica proportionalitas in- venitur, si -XII- ad .VIITI- vel -VIIII: ad VI. comparemus.