Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

p. 15046. geometrica continuantur; alia, quae iungat, non potest inveniri; unde duo tantum in his intervalla sunt consti- tuta, a primo scilicet ad medium et a medio ad tertium. Si vero fuerint cybi, duas tantum habebunt medietates, 5 ubi tertia inveniri non poterit secundum geometricam scilicet proportionem ; unde formae solidae tria intervalla dicuntur habere. Est enim unum intervallum a primo ad secundum et a secundo ad tertium et a tertio ad quartum, quae est scilicet postrema distantia. Recte igitur et pla- 10 nae figurae duobus intervallis et solidae tribus contineri dicuntur. Sint enim duo tetragoni -IlI- scilicet et -VIIII- Horum igitur unus tantum medius in eadem proportione constitui potest. Namque senarius ad -IIII- sesqualter est et -VIIII- ad senarium eodem modo sesqualter. Hoc autem 15 idcirco evenit, quod singula latera singulorum tetragono- rum efficiunt senariam medietatem. Nam quaternarii te- tragoni latus binarius est, novenarii ternarius. Hi ergo multiplicati senarium perfecerunt; bis enim -III- senarius est. Et quotienscunque datis duobus tetragonis eorum ?0 medietatem volumus invenire, latera eorum multiplicanda sunt, et qui ex his procreabitur, medietas est. Si autem cybi sunt, ut -VIII- et -XXVII, duae tantum inter hos ea- dem proportione medietates constitui queunt, -XII. sci- licet et -XVIII- Namque -XII- ad -VIII- et -XVIII- ad -XII. 25 et -XXVII- ad -XVIII- sesqualtera tantum proportione iun- guntur. ln his quoque eadem laterum ratio est. Nam- que ex uno cybo, qui propinquior est, una medietas duo latera colligit, ex alternatim vero posito unum. In alia quoque medietate idem est. Ponantur enim duo cybi et 30 in medio eorum duae medietates, quas superius diximus: VIII. XII. XVIIl. XXVII. |. Octonarii igitur latus est bi-