Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

p. 10823. Pyramides a triangulis. ' T. II. X. XX. XXXV. LVI. LXXXIIII. CXX. CLXV. CCXX. In hac igitur coniunctione necesse est, ut semper, qui ultimus est coniugatorum numerorum, is quasi quo- 5 dammodo basis sit. Cunctis enim latior invenitur. Et. qui ante ipsum numeri coniungantur, minores esse ne- cesse est, usque dum ad unitatem detractio rata perve- niat, quae puncti quodammodo et verticis obtineat locum. Namque in -X- pyramide super sex additi sunt tres atque 10 unus, qui senarius superat ternarium quantitate, ipsi. vero tres unum pluralitate transcendunt, qui unus extre- mum terminum progressionis offendit. Similis quoque ralio in ceteris perspici potest, si eorum procreationes diligentius volueris perscrutari. lllae quoque, quae sunt. 15 a tetragono pyramides, eadem tetragonorum super se com- positione nascuntur. Descriptis enim cunctis tetragonis, id est 1. IHE. VH. XVI. XXV. XXXVI. XLVIII. LXIILH. LXXXI. C., si unitatem primam ex hac dispositione prae- sumam, erit mihi potestate et vi pyramis ipsa unitas, 20 nondum etiam opere atque.actu. - Át si huic tetragonum superponam, id est quattuor, nascetur pyramis quinque numerorum, quae duobus tantum numeris per latera po- sitis continetur. Sin vero his sequentes novem adiecero, fiet mihi quattuordecim numerorum forma pyramidis, ?5 quae per latera tribus unitatibus concludatur. Atque huic si sequentem tetragonum -XVI- superponam, tricenaria mihi pyramidis forma producitur. Ín his quoque omnibus pyramidis tot erunt unitates per latera, quantae in se numerorum adgregatae fuerint quantitates. Nam unitas,