Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

p. 10420. 21. gonum quinario, vel quinarium pentagonum senario exa- gono, vel senarium septenario eptagono compares, primo se triangulo, id est sola transeunt unitate. At vero si senarius contra novenarium, vel bic contra -XII., vel hic 5 contra -XV., vel quindecim contra -X- et -VIHII-, pro in- veniendis differentiis comparentur, secundo se triangulo, id est ternario superabunt. -.X. vero ad .XVI- et XVI. ad .XXII- et -XXII- ad. - XXVIII. et. -XXVIII- ad -XXXIIIT. si componas, tertio se triangulo vincent, id est senario. Àt- 10 que hoc rite notabitur in aliis cunctis sequentibus sese per- spectum omnesque se triangulis antecedent. Quare per- fecle, ut arbitror, demonstratum est, omnium formarum X principium elementumque esse triangulum. De numeris solidis. 15. XX. Hinc vero ad figuras solidas facilior via est. : Praecognito enim, quid in planis numerorum figuris vis ipsa quantitatis naturaliter operetur, ad solidos numeros non erit ulla cunctatio. Sicut enim longitudini numerorum aliud intervallum, id est superficiem, ut latitudo ostende- 20 relur, adiecimus, ita nunc latitudini si quis addat eam, | quae alias altitudo alias crassitudo alias profunditas appel- latur, solidum numeri corpus explebit. De pyramide, quod ea sit solidarum figurarum principium sicut triangulus planarum. 25 XXL. Videtur autem, quemadmodum in planis figu-