Boethius, De institutione arithmetica libri duo · De institutione musica libri quinque, ed. Gottfried Friedlein (Leipzig: Teubner, 1867) — read from page images, with the critical apparatus separated from the text

p. 9612. De quadratorum numerorum generatione rursusque de . eorum lateribus. XII. Nascuntur autem tales numeri ex naturalis nu- meri dispositione, non quemadmodum superiores trianguli, 5 ut ordinatis ad se invicem numeris congregentur, sed uno semper intermisso, qui sequitur, si cum superiore vel superioribus colligatur, ordinatos ex se quadratos effi- . cient. Disponatur enim numerus naturalis hoc modo: L IH. IH. II. V. VE VIE. VI. VIHI. X. XI. 190 Ex his igitur si unum respiciam, primus mihi natus est potestate quadratus. Quod si uno relicto priori tertium iunxero secundus mihi quadratus efficitur. Nam si uni relicto binario ternarium adposuero, quaternarius mihi | quadratus exoritur. Quod si rursus relicto medio qua- 15 ternario quinarium similiter adgregavero, quadratus mihi tertius, id est novenarius, procreatur. Unus enim et .IHI- et -V. .VIII- colligunt. At vero si his intermisso senario septenarium iungam tota in sedecim summa con- : crescit, id est quarti quadrati numerositas. Et ut bre- ?0 viter huius forma procreationis appareat, si cuncti inpares sibimet adponantur conlocato scilicet naturali numero, quadratorum ordo texetur. Est etiam in his haec naturae subtilitas et inmutabilis ordinatio, quod tot unitates unus- quisque quadratorum retinebit in latere, quanti fuerint 25 numeri ad coniunctionem propriam congregati. Nam in primo quadrato, quoniam ex uno fit, unus est in latere, in secundo, id est quaternario, quoniam ex uno et tribus