Medieval treatises on music — Marchettus of Padua (Lucidarium, Pomerium), Johannes de Muris (Musica speculativa), Adam of Fulda, Elias Salomonis — Gerbert, Scriptores vol. 3 (St Blasien, 1784), re-read from the Bayerische Staatsbibliothek scan

Ex ; * ! ! : »* : EC 373 . |; ADAMI D 4, vel 3. vel 4. &c.; ficut enim fpecies multiplicis numeri in ordine naturali fem- | -... per crefcunt , fic fpecies fuperparticulaz . is eoordine converfo minuuntur; nam multiplices (ecundum adiedionem natu- Ew. . ralem, fine termino crefcunt, fed fuper- E - particulares naturaliter decrefcunt. ' 3 Unum quoque in his proportionibus E nonnumquam contingere folet, ut quan- ! to denominatio alicuius partis numeri maior eft, tanto pars brevior, & e con- EC verfo: videlicet 3. denominatis a tribu$, 2 & 2. a duobus , maior eft denominatio trium quam duorum, quia tertia pars i "brevior eft; ergo fit, ut in fuperparti- — ..- Q7 cularibus fesquitertia pars brevior eft fes- | a - . quialterz, nam hac in diateffaron, illa - -—. . .in diapente continetur , & fic de fimi- |. ^ - M. Sed ex quo naturaliter decrefcunt, a- | liquando fymphoniam non intrant, nam fesquifeptima decima eft brevior vero fe- T mitonio , quia inter fesquifextam decimam E C & fesquifeptimam decimam nulla habitu- | do fuperparticularis habet medium pro- É portionabile, igitur &c. & hoc pro maiorti,parte ompes volunt. . E : Sed fünt nonuulli, qui dicunt,. in. fuperparticularibus próportionibus nülluni | effe medium, ficut Archita Tarentinus & " quamplures alii, licetab Anitio (a) reprehendantur. Magis tamen probabilis 1 , eorum opinio fore videtur; quam ipfius | Anitii reprehenfio ; quod fic probatur. | Ponatur A. B. proportio fuperparticula- E ris, ita quod A. fit 6. & B. fit 4. & C. D. | fint primi numeri iftius proportionis, & I quia funt minimi, fola unitate numerau- (2) Lib.3.*de Mufica cap. 11. ip

E FULDA : tur, ficut initium ; ubique enim C. fuperat D. fola unitate, & inter illa non eft medium ; regula enim generalis eft, fcilicet quando medium non eít proportionabile, tunc inter radices nullum po-- teft inveniri medium geometricum. Cum igitur.C. D. nullum medium habeant, nec A. B. habent medium proportionale, nam C. D. (unt radices A. B. ut in figura patet. A. | 6. e 4- [B.| C. | 3. | nullum medium. | 2. Poffuünt tamen radices effe immediatz;. & produ&a mediata & alterius medietatis; nam duo,& tria funt numeri immediati, fed 4. & 6. funt numeri .mediati, quia quinque eft medium eorum. Sed Boetius hoc inftat, quod ex hoc non habeatur proportio, minimi enim funt immediati ; harmonicaliter autem minimi dupli poffunt effe immediati, fed geometricaliter in magna intervalla dividuntur. — Caprvur VI. 4775 Nunc autem de fuperpartientibus, ubi brevior numerus cum eius aliquanta & aliquota parte femel continetur, dicendum erit: pars enim aliquanta dicitur illa, quae per quemcumque numerum multiplicata, vel quotiescumque refumta non reddit fuum totum perfedee, féd femper vel plus vel minus ,. ut in fuperbipartiente , fus pertripartiente &c. & fic in infinitum. . — - 3. — — MÀ