Medieval treatises on music — Marchettus of Padua (Lucidarium, Pomerium), Johannes de Muris (Musica speculativa), Adam of Fulda, Elias Salomonis — Gerbert, Scriptores vol. 3 (St Blasien, 1784), re-read from the Bayerische Staatsbibliothek scan

' MUSICEE PA

- Patris numeri tres funt fpecies. Pari-

. ter par eft, qui poteít in duo paria di. vidi, cuiusque pars in alia duo paria, partisque pars in alia duo paria, ufque divifio. partium ad indivifibilem naturaliter perveniat unitatem , ut in dupla &

|. quadrupla.

Pariter impar eft, qui paritatis naturam fübftantiamque fortitus eft, fed in contrarium. divifione numeri pariter pa-

|. riopponitur; nam qua par eft, in partes | «quales recipit fectionem, partes vero — — eius infecabiles funt 6. 10. 14. 18. | Impariter par eft, qui dividitur in z- |. Quas partes, cuiusque pars in alias zequas dividi poteft: & etiam aliquando partes .. partium dividuntur, fed non ufque ad unitatem progreditur aquabilis illa diftin- |. €*NO 24. 28. - . | Imparis numeri tres funt fpecies. Pri- .. mus incompofitus eft, qui nullam aliam partem habet, nifi eam , qua a tota numeri quantitate denominata fit, ut ipía pars non fit nili unitas, ut 3. 5. 7. 13. 17. 19. 23. 29. 31. Dicitur autem primus incompofitus , quia nullus eum | gmumerus metiatur. preter folum con- . jundos. .. Secundus compofitus eft, qui nullam retinet in fe fubítantiam principalem, compofitusque eít ex aliis numeris, habetque partes a feipfo & alieno denominatas vocabulo, fed in parte a feipfo denominata femper erit unitas: 9. 15. 21.25. 27. Dicitur autem per fe fecundus, quia non fola unitate metitur, fed etiam alio nu- "mero, a quo coniunctus eft. ScmiPrORES VET. DE Musica. P. lll. CTI

RS QUARTA. 569 D. Per fe primus vel fecundus eft, qui re- - cipit alterius menfionem, fed cum fuerit ad alium eiusdem generis numerum com- 4. paratus; nulla cum eo communi menfu- (í ra coniungitur, nec habebunt partes aquivocas 9. ad 25. comparati ad fe invi- : cem primi incompofiti, fcilicet ratione unitatis, fed non partium, fecundi .& compofiti funt; namque 9. in tertía ter, .— & in 25. non eft, & e converfo. | -. Carvr Ill. Omnis itaque numerus vel proportio in quinque generibus ordinatur, vel in genere multiplici, vel fuperparticulari, aut fuperpartienti, aut multiplici fuperparticulari, vel multiplici fuperpartienti. Harmonicaliter autem fic communiter, quod primi parte fuperat medius primum, : & eadem extrema parte füperatur medius ab extremo, utputa 6. & 8. duabus pattibus fuperant, quz due partes funt ter- / tia fenarii pars, media parte octava, ficut quatuor fuperatur ab ultima parte, que : eft duodecim, cuias tertia pars funt quatuor. : Proportio primo eft duplex: rationa- : lis eft, qux facit confonantiam , ut du- : pla, fesquialtera, quadrupla; irrationa- n. lis eft proportio fine melodia, & ibi ex- z" cluditur medietas toni. "a Proportio fecundo eít duplex. /Equalitas eft duarum qualitatum zqualium ad b invicem habitudo, & non dividitur. Inaequalitas eft duarum qualitatum inzqualium ad invicem habitudo: maioris inzqualitatis eft habitudo qualitatis maioris ad minorem: minoris inzqualitatis eft habitudo qualitatis brevioris ad maiorem. Aaa Pro-