Medieval treatises on music — Marchettus of Padua (Lucidarium, Pomerium), Johannes de Muris (Musica speculativa), Adam of Fulda, Elias Salomonis — Gerbert, Scriptores vol. 3 (St Blasien, 1784), re-read from the Bayerische Staatsbibliothek scan

| 368 ADAMI D Eft autem confonantia, ut Boétius | dicit, diffimilium vocum in unum reda- E &a concordia. Confonantias vero auctor T |. mature mirabiles fecit in rebus infitas, & | non homo ; prxerant enim confonantiz, E. antequam hominibus apparerent: quai propter & nos eas inquirere confonani tias magnopere ftudemus: fed & ideo | ^. proportiones animo gratanti ampledi- DS mur, it quibus confonantie apparent, | . wt bene intuenti patebit. i CareT Ll : De. proportionibus. ? Proportio eft duorum numerorum inqualitas, Boétio tefte. Ex hac dehni- | tione quidam concludunt, duplam & pM quadruplam non fore proportiones, quod 1; fequens negat defcriptio: proportio enim eft duarum quantitatum eiusdem generis unius ad alteram inzqualitate vel ex- K- ceffü certa habitudo.

Proportionum alie funt arithmeticales, alie geometricales, alie harmonicales, Arithmeticales funt, ubi inter ter-

É minos numerales funt eedem differentiz, ja fed non eedem proprietates; nam arithv metica difpofitio equalis tantum per dif-

EC ferentias dividit quantitates.

Geometricales funt, quando inter ter-

: minos fünt eedem proportiones, fed non

2 ezdem differentie ; Geometrica enim terminos aqua proportione coniungit.

- Harmonicales funt, quando inter terminos non inveniuntur excdem differen-

P tie, necque eedem proportiones, fed ficut fe habet maximum ad minimum, fic fe habet differentia, qua eft inter maximum terminum & medium, ad diffe-

-- -- " Nw "UN E FULDA 1 rentiam, qux eft inter medium & minimum terminum; nam harmonia non folum in terminis fpeculationem proportionis habet, neque fimul in differentiis, — - fed in utrisque communiter. — -

Omnes autem proportiones in numero continentur, quem primum apud Graecos Pythagoram inveni(ífe credimus, per cuius vim omnia invenire prefumfit. . Deinde a Nicomacho diffafius effe difpofitum- ferunt. Hunc primus apud . Latinos Apuleius, deinde Boétius transferre curaverunt. Quapropter eius defcriptionem annectere volui divifionibus adiundis, ut omnes, qui proportiones agnofcere defiderant, cum earum fundationibus, eo facilius ex numero indagare queant, ac brevius intelligere.

-. . CarvT Il.

Numerus eft multitudo ex unitatibus — conftituta, quo ablato omnia depereunt, Dividitur autem numerus in parem & —— imparem, quorum quisque tribus comprehenditur fpeciebus. . I B 1

Par numerus eft, qui in duo inzqualia partitionem recipit, fed ut in neutra divifione vel imparitati paritas, vel paritati imparitas mifceatur, prater paritatem principem (inter) numerum bimarium, qui inggualem non recipit fe- Qionem. ro. par 5. $. impar 7. 3.

Impar numerus eít, qui ad quamlibet illam divifionem per inzqualia dividitur, ut utraque fpecies numeri femper oftendit, ut numquam altera fine altera fit; fed una pars paritati, & al-. tera imparitati deputatur, 7. impar 3. | par 4.

Paris — . - EU