Caput IL
Numerus eft multitudo ex nnitatibus
conftituta, quo ablato omnia depereunc
Dividitur autem numerus in parem Sc
imparemt quorum quisque tribus com-
prehenditur fpeciebus.
Par numerus eft , qui in duo inaequa»
lia partitionem recipit, fed ut in neu-
tra divifione vel imparitati paritas, vel
paritati imparitas mifceatur» praster pa-
ritatem prindpem (inter) numerum bi»
narium, qui inaequalem non recipit fe-
dionem. lo. par %. ^. impar 7. 3.
Impar numerus eft, qui ad quamli-
bet illam divifionem per inaequalia dtvi*
ditur, ut utraque fpecies numeri fem»
per oftenditp ut numquam altera fine
altera fit; fed una pars paritati, & al-
tera imparitati deputatur» 7. impar 3.
par 4.
Paris
MUSICA t^ARS QUARTA. 36^9
Parii numeri tres foot fpedet. Pari- Per feprimus vel fecunduseft» qni re« ter par eft» qui poteft in duo paria di- cipit alterius menGonem» fed cnm ^erit vidi , cuiusque pars in alia duo paria^ lid alium eiusdem generis numerum com» partisque pars in alia duo paria» nfque parabs; nuUa cum eo communi menfu» divifio partium ad indiyifibiiem naturali- ra coniungitur, nec liabebunt partes »• ter perveniat unitatem» nt in dnpla & quivocas 9.ad 25. coroparati ad fe invi* quadrupla. cem primi inCompofitit fcilicet ratione u«
Pteiter impar eft..qn} paritads natn- '^^^'\!^} »°" partiom. fccundi & ram fobftantiaaiqae fortitiTeft. fed in ^^?^^^ funt; namque 9. m tertia ter. contrariiim dinfione nnmeri pariter p». & "» «^ «0» ^* &cconTerfo. riopponitnr; nam qua par eft. in partes Capvt III.
«quales redirft fedionem. partes vero Omnis itaqne numerus vel proportid eius infecabiles funt 6. 10. 14. ig. in quinquc generibus ordinatur, vel in
m .^ ^ a. . j- -j-^ . genere mnltiplid. vel fuperparticulari.
Impanter par eft. qm dividitur m x- J„^ faperpartienti. aut midtiplid fuper- quas partes, cumsqoc pan in alias «qnas part Jiari. vd multiplid fuperpartiwtf. dividipoteft; *etiam aliqoandopartes 6„„onicaliter autem fic wmmuniter. partium dividuntur , fed non ufque ad j --^^^ ^^ fuDerat medius primum unitatem progreditm: «quabiVs iUa diftin- l ^^^ J^^^^^ P^^e fuperatur mediu; «10 »4. as. 3jj extremo, utputa 6. & 8. duabus par-
Imparis numeri tres funt fpecies. Pri- tibus fuperant , quae duae partes funt cer» mus incompofitus eftj qui nuUam aliam tia fenarii pars, media parte odava, ficut partem habet, nifi eam » quas a tota nu« quatuor fuperatur ab ultima parte, quae meri quantitate denominata fit, ut ipfii eft duodKim,cuius tertiapars funt qua* pars non fit nifi nnitas, ut i. ^. ?• i3« tuon
17. 19. 23. 29.31. Dicitur autem prt- ProportiD primo eft duplex: ration». mus incompofitus , quia nullus eum lis eft, quas fiicit confonantiam , ut dn« numerus metiatur pneter folum con* pla, fesquialtera , quadrupia; irrationai^ iunflos. lis eft proportio fine melodia , & ibi ex-
Secundns compofitus eft, qui nullam cluditur medietas toni^ retinet in fe (ubftantiam principalem, Proportio fecundo eft duplex. £qua- compofitusque eft tx aliis niimeris, habet* litas eft duarum qualitatum a^qualium ad que partes^a feipfo & alieno denominatas invicem habitudo, & non dividitur. In^ vocabulo, fed in parte a feipfo denomi- aequalitas eft duarum qualitatum inaequa^ nata femper erit unitas: 9. i f . 21. sif . 27. iium ad invicem habitudo : maioris inae- Diciturautem per fefecundust quianon qualitatis eft habitudo qualitatis maioris fola nnitate metitur, fed etiam alio nu- ad minorem: minoris inaequalitatis eft mero, a quo coniundus eft. habitudo qualitatis brevioris admaiorem.
SCEIPTO&IS VBT. DB MuSICA. P« IIL A B 8 PrO-
Froportionam quiaqoe fuDt genera.
I. Multiplex efl; habitudo quditatis vel
numeri maioris ad brevioremt eam vel
eum multotiens contineos» ftcit duplam,
triplam, quadruplam.
t. Superparticularis elt habitudo na«
meri ad alterum comparatit quotiens ha*
bet in fe totum breviorem, & partem e«
iui aliquam : qui (i brevioris babet me-
dietatem , dicitur fesquialtera , G tertiam
partem, fesquitertia > & his nominibus
in infioitum du^is facit fesquialteram»
fesquitertiamt fesquiquartam, fesquio(^«-
vam.
3. Superpartiens eft habitudo cumeri
ad alterum gomparati , habens eum to-
tum infra fe, & eius infuper aliquas par-
tes, vel duas vel tres, vel quot ipfa tu-
lerit comparatio : ii duas, fuperbipartiens
dicitur» d tres, fupertripartiens , & in
Dupla.
Tripla,
QiiadrupkL
OSto pro- Sesquialtera.
pordones < Sesquitcrtia.
muficales. Sesquiquarta.
(b) Duplafupef*'
biparticularis.
Sesquiodava.
infinitum , j&cit fuperbipartienteoi , fa- per tripartientem,fuper quadripartientem.
4« Multiplex fuperparticuJaris eft ha-
bitado qoantitatis vel numeri maioris ad
breviorem, eum multotieos continens,
& eius partem aliqnotam ; facit propor-
tionem duplam fuperbiparticularem, (a)
f . Muldplex fuperpartiens eft habitu-
tudo quantitatis vel numeri EQaioris dd
breviorem , ipfum multotiens , infuper
eius partes aliquotas contioens, tx qui-
bas non fic una aliquota; facit propor*
tionem du{^m fuperbipartientem.
Caput IV.
Quamvis proportiones fiot plures &
infinita^, ofto tamen artis prseceptores
harmoniae defervientes prae caeteris m n-
fum deferre voluerunt, propter vocum
confonantias ac confonantiarum partes,
Diapafon.
Diapafon diapente,
Bis diapafon.
Diapente
DiateflAron.
Ditonus femi.
Diapafon dia^
tefl&ron.
Todus,
Contioet fymphoniam;
Omnis autem proportio commnniter laribus duplex nafcitur intervaUum, ut hic , conftituitur ex dqabus aliis, aut ex pluri<* bns, ut ex fequentibus dare invenire potes. Nam dupla conftituitur ex fesquialtera & fesquitertia, id eflt, ex diapente & dia^ teflbron; ut inBoetiolV. mufiae, ubifig Tripla propordo conftituitur ex du inquit: ex duabus maximis fuperparticuT pla & fesquialterst boc eft, ex diapafoi
(a) li^ii fiiptrparticiilarm
(b) Ug^: OiipUi (hpcriiij^eiif.
MUSICA PARS QPARTA.
& diapente, ex duplici enim intervallo & qoatuor funt quadrpplum 1 anius ergo fesquialtero» ut Boetius 4to muGc» didt» quadrupla fit in bis diapafon» & lic in iu^ & fic numeraliter in infinitumj ut hic: finitum numeraliter» ut bic:
la.
if.
la.
itf.
Qnadrupla ex duabus duplis» ve) ex
tripla & fesquialtera (a), hoc eft» ex bis-
diapafon confonanti^ conftituitur, quam
Boetius maximam vocare fymphoniam
voiuit Et fic fit in numeris. i. ad a. fii-»
ciunt diapafon» quadruplato fiidunt qua-
tuor» bis.diateflaron (b) caufantes; fed
Sesquialtera proportio fit tx epitrita
£r fesquiodava proportionibus , hoc eft»
ex diateflaron & tono, vel ex tribus to«
nis & femitonio , & in diapente confo*-
nantia ; eft enim maior epitrite tono, qui
etiam fic in infinitum graditur, ut hic :
to.
Sesquitertia proportio, qnae & epitri-
ta, fitex duabus fesquiodavis proportio*
m^bus & tertia incompleta, aut fit ex to*
no, femitonio& tono, hoc eft, ex dia-
teflaron confonantia, quse fic in tnfinitum
habet metiri, ut hic ponitnr in numeris:
dit,: ac fob ditono confonantia locatur, uthic:
Ex his & ipfa fesquiquarta proportio
metiri haberet , & ipfam imitantes , fed
quia femper minuuntur» aliquando fym*
phonia carere poflent: quc tamen non
obftante numeraliter fic4n infinitum ten-
Caput V.
Kon enim gratis diximns , fuperparti-
culares fympbonia aliquando carere pofle;
nam omnis proportio fuperparticularis
minor eft proportione muJtiplici, multi*
p)ex enim continet integre minorem vel
bis^ vel ter» vel qnater &c. fed fuperpar->
ticularis numquam continet breviorem (cX
fed femel cum dus aliqua parte vel i. vel
A a a 2 2.
(•) kgi: fetinitertis.
(b) kge: Wi ttvalbfk
r; bis vd Mi
figura patet
nuUum mediutn.
372 Adami De Fulda
a» Vel i. vel 4. &c. ; ficut enim fpeties tur , ficut inttiuin ; Qbiqoe e&im C Ta*
multiplicis nuoieri ia ordioe naturali fem- perat D. fola unitate» & iQter illa noa
per crefcuQt , iic fpecies fuperparticula- eft medium ; regula enim generalis c(t»
ris eo ordine converfo minuuntur; nam fcilicet quando medium non ^ft propor-
multiplices fecundum adiedionem natu- tionabile, tunc inter radices ntillum po-
ralem, fine termino crefcunt, fed fuper«> teft inveniri medium geometricum, Cuoi
particulares naturaliter decrefcunt, igitur C. D. nullum medium babeant, nec
Unum quoque in his proportionibus A. B. habent medium proportionale, nam
nonnumquam conUngere folet, ut quan- ^. D. funt radices A. B. ut tn figura 1
to denominatio alicuius partis numeri
maior eft, tanto pars brevior, 8c e con*
verfo : videlicet 3* denominatis a tribus,
& 2. a duobus , maior eft denominatio
trium quam duorum, quia tertia pars
brevior eft ; ergo fit , ut in fuperpard-
cularibus fesqqitertia pars brevior eft fes- ti ir . j. /r- -
quialter», nam h«c in diateffaron, illa ^Poflunt tamen radices efie immediata^
in diapente continetur, & fic de fimi- * P"^^^»^ «^/*^'? ^ ^^t^"°« "^^^'^^-
11 Sed eir quo naturaUter decrefcunt, a- 5? \ nam duo & tria funt numerr imme-
liquando fymphoniam nonintrant, nam ^*^.^' ^?^ ^ * ^- /"« numeri mediatr,
fesquireptima decima eft brevior vero fe. ^."^^ J"'°?"f «* «^i"«" ^^'^"^^ Sed Boe-
mitonio , quia inter fesquifextam decimam '^»« ^^^ '''^^^ V^^^ ?^ ^^^^ ?^^ ^^^ea-
& fesquifeptimam decimam nulla habitu. 5?^ proportio, minimi enim funt imm^
do fuperparticularis habet medium pro- djati ; harmomaliter autem miaimi dfi.
portionabile, igitur &c. ft hoc pro maio. pJj.P^A;"»' efle immediati. fed geometn,
ri parte omnes volunt ^'^^ "^ °*^e°^ ^*^'^^^^"^ dmduntur,
Sed funt nonuuUi , qui dicunt, in fu* Caput Vh
perparticularibus proportionibus nullum Nunc autem de fuperpartientibus , ubi
efle medium, ficut Archita Tarentinus 8c brevior numerus cum eius aliquanta & a-
quamplures alii, licet ab Anitio..(a) re- liquota partefemelcontinetur, diceDduot
prehendantur. Magis tamen probabilis erit: pdrs enim aliquanta dicitur illa, qu£
eorum opinio fore videtur, quam ipfius per quemcumque numerum multiplicata»
Anitii reprehenfio ; quod fic probatur. • vel quotiescumque refumta non reddit
Ponatur A. B. proportio fuperparticula- fuum totum perfede, fed femper vel plut
ris, ita quod A. fit ^. & B. fit 4. & C. D. vel minus , ut in fuperbipartiente , fu«
fint primi numeri iftius proportionis, & pertripartiente &c. & fic in tnfinitum* quia funt minimi, fola unitate nnmeran-
(t) Lib. 3. dc MoCA cif. ii*
tf.
Musicje Pars Quarta. 373
lant, fed coafonaati» partem, quia im- perfedta eft, & nifi eam perfedla prxceiTe- rit, remidiflbnantia erit^nec ante dia» pente lanat , qoaB maior eft ea. Ratio, Dupla fuptrbipartiens conftituitur ex ^^^ P"<w^ «* comparatio diapafon ad dupla& fesquitertiaproportionibu8,hoc d^apente, quam ad diatefraron, utputa, eft. in diapafon & diateflaron confonan- P""« ^*' «^ 8- comparantur, quam ad 9. tia, quae ab omnibus Pythagoricis tam- ^^^^ 8. funtante 9. quare diateflaron poft quam fonus irregularis refpuitur. Sedta- diapente venit , undefinon efletdiapen- men PtolomKus ipfam confonantiam eflc '«• «on eflet diateflaron. Sed poteft dia- bonam dicit tali probatione: omnis con- P^o^ dici eftque & dicitur ronfonantia, fonantia fimplex perfeda infra diapafon & fi^ diateflaron non ex fe a^fhi, fed ex continetur, & quidquid extra diapafon duabus videtur fore confonantia, ut ex ponitur, reiteratio eft eorum, quag in dia- diapente diateflaron, quag diapafon con- pafon continentur, & quafi numerus unus ftitount Si igitur non fub, ideo neque fonans; igitur fi infra diapafon intendi fupra diapafon confonantia erit, fed fonua poteftdiateflaron, tunc ctiam & fupra. irwgolaris. Qpidam tamen hoc qointum Sed nec Boetius. nec etiam lohannes, nec g«°»8 confonantiae efle dixerunt, fed noil
Guido, nec ullus quidam muficorum,
quos egp vidi, hanc contentionem deter*
minant. Legi tamen quemdam iecum
fic difputantem in fimili Muris opinione,
ptrum diateflaron, aut Cmelius ante) dia»
pente fit confonantia vel fub diapente, quia
non mirum, quin fupra eam optima fit
refpedu diapafon ; & dicit idem , quod
non, nam maior eft fesquialtera fesquiter-
tix proportioni : igitur prior eft diapente
diateflaron, ficut enim in natura cqnfo-
nantiarum & proportionum maius eft fied
perintenfidnem quam per remiffionem,fic
& intenfio maiorem vim habet, quam dia-
teflaron, poft diapente maioris confo-
nantiae eft qnam ante.
eft • nifi diateflaron fit confonantia , &
non pars eius : fic mihi videtur, ut ex-
perientia docet, qme & rerum magiftra
eft , ut in hac figura.
Sonus irregularis.
Dupla fuperbipartiens.
Dupla.
Epicrita.
Sesquiodava proportio in tono eft» Sed detur meo iudicio experientia de» qnia in minori numero fieri non habet :
terminatrix , fitque auris uniuscuisque
fibi ipfi iudex, & inveniet, diateflQiron
non efle confonantiam , ut quidam vo-
igitur in tono ftatus iftius proporcionis
eflfe perhibetur. Nam tonus omnium
fonorum minimos eft» otBoStius vult»
Aaa a ubi
374 Adami De Fulda
Bjbi dicit: oAo & ooTem coatra fe tne- tiam eum fpre Intet diateflaron & dia-
dii conGderati epogdoum iuoguntur, id pente conftat, ficut inter fesquialteram
eft» tonum jomnium fonorum parTiffi* & fesquitertiam fola epogdous diffisren*
iBomt quia medio caret, unde differen- tia eftt Qt in hac figura patet
D u p 1 a.
Sesquitertia.
Epogdous.
Epitrita.
Tonus.
Sesquialtera.
D i a p e n t e.
ac medius qui eft 17. B. tunc ioter A.
& C eft tonus, quia inter 18. & ^6.
fesqutodava proportio confiftit, cum i»-
ter A. C. fit medium B. & inter 16. &
1 8. fit medium 1 7. fed non dividitor in
squales partes, quia inter B. C id ed
intcr 17. & j6. eft maior proportio»
quam inter A. B. id eft 18. & 17. quia j
femper brevior erit maior proportio» ST^ 1
e converfoa ut io ^gura.
To.
MUSICA PARS Q.17ARTA.
Tonus
Sesqa
iodava.
Sesqaidecimafeptima.
Sesquidecimafexta.
ti
Minor pars.
Maior pars.
Caput VII.
Tonus autem, qui eft in fesquioda-
Ta proportiooe, in duo aequalia dividi
non poteft, fic (ingulari quodam mufi*
c6 loquente: qui quaerit tonum in duo
asqualia dividere » quaerit diametrum com*
menfurare coflidB , quod eft impoflibile.
Nam quod fit fimile • quod diameter fit
maior una cofia, & brevior quam dua?,
nulla tamen communi proportione,qua6
poffit exceflfum commenfurare : Gc etiam
una pars toni maior eft fesquifexta de*
cima, & brevior duabus, minorque fes-
quifeptima decima, & maior duabns,
nulla communi proportioae excefiiim
commenfuranter
Dividitur igitur tonus in duo femi-
tonia inaequalia, videlicet maius & mi-
nns. IVfaius dicitur apotome, & divi«
ditur in diefim & comma, quod dividi-
tur in duo diafchismata. JVIaius vero fu-
perat brevius in commate, & eft pri*
num perceptibile fenfu; nam apotome
Sc comma non intrant fymphoniam, fed
folum diefis; una enim diefis eft maior
tribus commatibus, & brevior quam
^uatuor, apototpe vero una eft maior
quatuor commatibus & brevior quam
quinque; igitur tonus eft maior odo
commatibus, & l>reyior quam novem;
& fic tonus dividitur in maius & bre«
vius feviitonium, vel in duo minorafe^
mitbnia & unum comma, aut in qua»
tuor diafchifmata & unum comma, quia
in aequaiia dividi non poteft. Volens
autem intelligere toni divifionem , andiafc
Fhilolaum Pythagoricum cte topi divifu
one dicentem.
Tonus eft acuta vocls enuntiatio dire*
da harmonia^ & quantitatis, quae in vo-
cis accentu confiitit