rotundo, & Ij. quadro acutis. vel etiim £" ^ * G. omnibus gravibus. vei etiam *,,-.L.^ .«G. gravi & b. rotundo acuto : item a. ft
^. rotundo. & g. quadro fuperacutis. Fo- ,^ ^^ ^ ^^^j,^ & ^ ^^ j ^^ ^^1 ^ ^
teft etiam idenj femitonium m^^^^ arti- ^^^a>^ ,,„ti,, .^iam^. & J rotun.
naaliter repnBrentart , fed adhuc minus * . . . * *
ufitato B. quadro & B. rotundo gravi- ^» 2™'° foperacuto : item « & ^
bus ; fed iUud fonorum interTallum fe- feu ^ quadro & ^ omnibus fuperacuti&
cundum totam fpedem fuam eft inuQta* Habes ergo , fi refte numera?erim , fe*
tum. miditonos bis fonos.
Tonum apte repKcfentabis r. & A. Ditonumvero r. & k qnadro gravi de.
gravi, item A. & B. quadro; etiam C. & pingcs. aut C. & E. gravibus. feu F. gra.
D. aut p. & E. vei F. & G. gravibus ; vi & a. acuto, aut G. gravi & fe. qnadro
etiam ipfo G. gravi & a. acuto : item a. & ^^^10 , vel b. rotundo & d. acutis. fea
^ quadro. vel If. rotundo & c. ant c. & c.Sc e. etiam acurfs. itcm/ acuto & •
itfeu<i&*.veletiam/.&^.omnibusa- f„pe„cuto, ant ^. acnto & |. quadro fa-
cntis: velfiplaceat, g. &' acuto 8c ^ h . ^d e i
p ^ '^ a ».\i J c b peracuto, feu ». rotnndo & d. & t,& e.
fiiperacuto: item J ek ^quadro. fen ^. ^„„.^0, foperacutis. Ecce decem nu-
rotundo , & ^^ vel ^. & ^. & demum mero ditonos depinximus.
J & J^ omnibus fuperacutis. Collige ita- Diateffaron r, & C. gravi figuramua,
que fedecim tonos communiter ufitatos. item A. & D. feu ^ quadro»& £.autC»
Potes etiam inufitatos repraefentare , ut & F. vel D. & G. omnibus gravibus»
inter G. fidum & G. ufitatum gravia po- etiam E. & o. gravi & acuto t vel F.
tes accipere fieutam, in divifione mono- gravi & b. acuto rotundot feu G. &c.
pri-
(a) Vcriun figuram iUiUB otpote nimit •peroCuii « bm tam acceflariam omitteadam duaimai.
Introductorium Musicjb. 525
priffio gravt Sc fecuQdo acoto : item a. E & r. femper ano gra?i & altero acQto:
& d. vei ^ qoadro 8c e. fea c. & / aut item a.8if.% qaadro & g. acutis om-
d.^cg. omnibas acutfe. feu etiam e, & ^^„,^ ^^^ ^ ^ J ^^^^^^^^ ^^j ^ ^ j
«. acuto & faperacuto, f. & b. rotundo acutis & fuperacutts bis quater vicibna
edam acuto & ruperacuto. feu i*. acuto figuramus.
& ! fuperacuto: item * & j aut % qua- Tonus cum diapente r. & E. gtavi, C
droi omnibus fuperacll^tis. Ad ultimum «"^* V «^T ' ?' «^f » & ^ ^V^^'?
diateOaron decem & feptem vicibus figu- «'"'^' ^"1» * '^J!*="'°» ,9- «"^» *
jjjjjuj *^ ® ft acnto, b. rotundo & g. acutis, c. acuto
Porro dyfemiditonum repraefentare po- * 1 fuperacuto, d. acuto & | quadro fo-
terimus primo ^. quadro & F. gravibus, peracuto , / acuto & % fuperacnto , &
vei fecundo E. gravi & b. rotundo acu- demum g. acuto & % fuperacuto eft bis
to, vel tertio ^ quadro &/. acutis, & qoinis vicibus vifus defcribi.
demum quarto t. acnto & * rotundo fu- Aft r. & F. gravi , A. & G. gravibus,
peracnto. ^ qnadro gravi & a. acuto , C. gravi &
Tritonum vero primo F. gravi & ^ ** '^*"""**° *^"'°' ^* «"''* * '^- «^"'o»
quadro acuto, fecundo b. rotundo & e. ^. gravi & d acuto, G. gravi &/ acuto,
acutis, tertio/. acuto & &. quadro fu- «• &^- acutis, ^ quadro acuto & t fu-
peracuto, & quarto J &\ fuperacutis P*"^*^; ^^' ^,*^^ ? f' '"'""f ^T"
^r^fcntamus *' * acuto . d. acuto & §. fiiperacuto , & r.
'^ acuto & ^. fuperacuto bilFeaos cum dia-
Dtapente r. & D. gravi, A. & E. C. pente femiditonos figurabis.
& G. omnibus gravibus; vcl D. gravi CsBterum C. gravi & ^ quadro acnto,
& a. acuto. feu E. & \ quadro, F. & c. p. ^^x & e. acuto, c. acuto & |. quadro
vel G. & d. femper primo gravi & fe- ^ to. & / acoto & %. fu%racuto
cundo acuto: iteo «, & e. *. rotundo bis%i„i cum diapente ditoni procreantur.
& / c. Scg omnibus acutts. feu d. acu- gj j^„„„ qiibuslibet duabus litteris
to & * fuperaculo, e. & |. quadro acu- fimilibns, una gravi & altera acuta. vel
to & fuperacuto, / acuto & ^^ fupera- una acuta & fuperacuta altera. diapafon
cuto, feu g. acuto & J faperacnto, vel perficere poterimus . ut r. & G. gravi ;
demnm - & ' fuperacutis repnefenta- ^' * J* ^^} «cutoque; k.&% quadris
* '*. . , . .L .. gravi & acuto ; C. & <?. gravi atque acu-
wus. Ecce quindecim vicibus diapente ^^ ^^ j ^ ^ acuto; E. gravi & e.
ufualiter. & quatuor vicibus praetcr nfum ^^^^ F. gravi&/acuto; G. &^.gra-
in figura prsefenti exftat artificialiter fi- . . . ^ . a
guratum. '* "°°* * "^"** ^^oto; a. & J uno a-
Semitonium com diapente A- & F. ^ cuto, fuperacuto altcrb; b. & J rotundis,
qoadro & G. gravibus, D. & ^. rotundo» acnto uno, fupecacuto altero ; t). & 1.
St % qoa-
926 lOANNIS KECKn
diuidris. acoto & fiiperacato ; c & ! »"**« * dyfemiditonnm tritbno minoreot
ft fiiperaaito altero. diapafi)n ufitate fi- pgj njarginum Unearumque interpofido.
guramus: vel etiam minus ufitateB.ro- j^cm, quemadmodum autumant mnlti,
tundo gravi, & b. rotundo acuto idipfiim „|nin,e accipi pofle. Hjbc tamen capi-
fieripoteft „ „ ,,. tulo finali, auxiliante Deo, latius dedo.
Habes ecce aliqua Mnfic» neian , non cemns.
tamen fidolis, admiratione digna: pri- Cafituluh IV.
mum. quod maior eft diffisrentta ^* 'o- „ * - * g^
tnndi & \. quadri acotorum, quam «. & *^ foHortm feu vocum coufonanHa fg
Kjrotundi acutorum, Yel etiam quam «j. dtffonantia.
quadri & c. acutomm. Patet hoc: nam Horum autem proportiones fi^nornm
inter a. & \ tiuadmm eft tonus. cum fint •"<!"« pcrfcae vocantur confi>nantes, eo
«. & mi. fibi proxima: qui quidem to- 9!^ perfeaam liarmoniae concordiam
nns per inaequaUa fedus eft in b. rotundo, «ffici«nt » fci««t diatefl&ron . diapente &
quod eft/o. forte, & inter a. & »j. & inter diapafon : alix vero confonant imperfefte,
«.&«.& fiimmnm mi; & per confe- "«»* femiditonus. ditonus, femitonium
quens intcr o. & ft. rotundum eft femito- cum diapente, & tonns cum diapente:
niumminus. Neceflc eft prgo , quodre- rcUquas vero omnes diflonanter voca-
fiduum de illo tono, qbod eft inter b. ""»• Hinc eft. quod contrapunaus in
rotundum & k. quadrom fit femitoninm ^»» fcilicet confonantibus tam perfedi»
maiuK Iteminter*.rotundum&c.cum quam imperfcais. confiftere perhibetor.
fit/o. &fol. eft etiam tonus. qui & ipfe Eft enim ipfii aequalitatis proportio fim-
perqqoadromfcauseftinpartcsinajqua- pMdlfima. ideo onifoni fimplicilfimam
les, qnamm una eft femitonium minus. *acit vocum proportionem. Sed poftac-
fcilicet intcr ^ quadram & c. medians, qoalitatis proportiooem moltiplex eft
cum&ipfafiti»».&/a: relinqoitor er- fin»P«Gior . & intcr moltiplices dopl^
go refidoom eiosdem toni. qood inter fimpficitatis foperlativom gradom altin,
b. rotondom & ^. qoadrom mediat, efle 8»«. Sed poft proportiooes moltiplices
fcmitoniom maios. firoplicior eft fopcrparticolaris, qoam fo^
Secoridom;qoodminoreftdifferen- f^^^^^^J* *. '»'" fiycrparticolares
tiaterminororodyfcmiditoni. qoamtri- fi«»P»»«tatis primatom obtioet fcsqoui-
toni. nonobftante.qoodterroinidyfe- tcra. dcmde fesqmtcrtia. poftca fcsqoi-
miditoni qointo loco diftent. & termini ^"^» * ***^ ^**"^^P«-
tritoni folom qoarto. Patct boc : nam Ideo dopla proportione nafcitor dia-
tcrmini dyfcmiditoni diftant tonis doobos pafon ,fimplici(fima diverfi fooi confo-
& doobos fcmitODUs miooribos. qoae pa- nantia. & onifono fimiUima. Demdc
riter accepta tonom e£Bcere neqoibonl, fesquialtera proportione iiirgit diapente.
dol.
INTHODUCTORIUM MUSICJE.
duldffiinam habeas relbaantiam» eoquod
nec nimium ad unifonum appropin-
qaanst Gcut diapafon, nec nimium ab
eodem recedens, velut diateflaron» in-
ter unifonum & diflfonantiam quafi fe-
dem in regni muficalis medio collocarit
Quomodo autem his confonantiis tam
perfedis quam imperfedtis contrapundus
fieri habeat, feu difcantus, non eft pne-
fentis fpeculationis , quoniam Religiofos
docere conamur, quorum , ut fenumt
non eft difcantare, nec rigide fonare,
nt Yult Ariftoteles in Politica, fed lugu-
bri voce Deo laudes perfolvere, ut non
tam muficare quam gemitum facere vi«
deantur.
Capitulum V.
JlUqua in fuperiorilms narrata dmon^ ftrat, & Ubrofinem itnponH.
Supereft nobis, aliqua, quae in fupe-
rioribus narrando commemoravimus, de-
monftrare, ut omnis circa ea ambigui-
tas fratribus toHatur , quatenus ignoran-
tiae node relegata, muficalis quoque fe-
reno notitis die illucefcente ex nefciis
fcioli fieri mereantun Pro quo perfici-
endo in memoriam revocare oportet,
quod in huius operis initio fupponendo
praemifimus pro principio, fcilicet, quod
diapafon dupla, diapente fesquialtera,
diateflfaron fesquitertia , & tonus fesqui-
odava furgit proportione. Et quoniam
in radice fesquiodavas proportionis,
quae in %. & 9. terminis confiftit, di-
tonum intendere nequimus, ideo termi«
num primum huius radicis primo duci<p
mus in feipfum, & provenient eiusdem
proportionis tres termini, fcUicet 6^
73. & St. in quibus qQidem termtnis
duo toni cernttntur, uous fcilicet inter
primos duos terminos, alius inter ulti-
mos duos, ditonus vero iater extremos;
qui a diateflaron deficit , quoniam illo-
rum duorum extremorum terminorum
diflferentia minor eft, quam tertia pars
minoris eorum.
Cum autem minor termlnus, fcilicet
6^ tertiam partem non habeat, ideo
multiplicandi erunt didi tres termini pec
tria , & provenient alii tres ciusdem pro-
portionis termini; fcilicec 192. 21^. &
& 243« de quibus quidem termiais cft
omnino idem iudicium , ficut de tribui
immediate praecedentibus tcrminis eftdi-
dnm: ut videlicet inter quoslibet eorum
fibi proximos fesquiodavam fcias efie
proportionem , & per confequens tonum
conftare minime dubites ; & ideo inter
eorum extremos terminos ditonus ne-
ceflario refonabit Si quoque primo iU
lius proportionis termino fuam tertiam,
fcilicet 64. addideris, 2% 6. ad didum
primum terminum proportioncm fesqui-
tertiam habentia refultabunt, & per con*
fequens cum eodem primo termino dia^
teflaron ea refonare neccfie eft.
Habes ergo quatnor tcrminos, fcili-
cet 192. 216. 243. & %%€. quorum ex-
tremi diateflaron, primus atque fccun-
dus tonum, fecundus & tertjus fimilicer
tonum , primns & tertius ditonum re-
fonabunt Sed quoniam tertii & quarti
terminorum difierentia, fcilicet 13. mi*
nor eft quam decima odava pars ter-
tii termini , & maior qaam decima
nopa eiusdem termini; ut crgo femito^
nium
niam mioDS elsdem furgat terminis eft
necefle. Ipfe etiam tertius terminus non
babet odavam; ideo ipfum & quartum
multiplica per g. provenientque i944*
& 2048. duo termini» interquos fimili-
ter erit femitonium minus. Quodfi pri-
mo termino 243. fuam fcilicet o^vam
praeterea addiderimus, provenient 2187«
tonum cum termino primo refonantia.
Habes ergo terminos tres, videlicet
1944. 2048. & 2187- quorum extre-
mt refonant tonum. primus & fecun-
dus femitonium minus» fecundus vero
& tertitts femitonium maius.
Multiplicemus etiam per 8« fecundum
& tertium terminos, & produdo ex
multiplicatione tertii termini addamus
fuam odavam, & provenienc tres alii
lOANNIS RBCKII
teflaron» tertius Sa qnartoi tonnm, ter-
tius Sc quintus ditonum, & quartns &
quintus tonum certiifime refonabunt
Porro fi a fecundo termtno remittas
fucceffive tres tonos» & ab tiltimo ter*
mino huius remiffionis rurfum diatefla-
ron intendas » habebis infira iilum fecua-
dum iam didum terminuip eoinclufo fex
terminos illos, fcilicet 373248* 419904.
472392. 497^^4. 524288. & 531441.
quorum extremi tritonum , primus & fe-
cundus tonum, fecundus & tertius fi-
militer tonum , primus & tertius dito-
num, tertius & fextus fimiliter tonum,
fecundus & fextus ditonum » tertius &
quartus femitonium minus, primus &
quartus diateflaron » qoartus & quiatus
femitonium minus » quartus & fextus fe-
mitonium maius» & qmntus & fextus
comma refonabunt Eft itaque comma-
tis, fcilicet nltimorum duorum termino-
rum difFerentia 7153. differentia vero to-
ni^ fcilicet tertii & fexti terminorum,
eft 59049. difierentia aueem femitonii
maioris , fcilicet quarti & fexti termino-
rum, 33777- fed minoris femitonii dif-
fetentia, fcilicet quarti 6c quinti termi-
norum, eft i66%^
Liquet ergo, quod fmitonium minus^
ell maius tribus commatibus , & minus
quatuor , & femitotUum maius eft qua-
tdor maius , & minus quinque : tomis
vero odo commata excedit, & exceditur
a novem commatibus. Patent haecomnia ;
nam commatis differentia ter accepta ex-
ceditur a femitonii minoris differentia, &
quater accepta excedit eamdem: fno mo-
do de d\fi& eft dicendum*
Videi
Introougtorium Musicje. 329
Vides ergo , qaod femitoniam in dia* confeqaens commate minus fez tooi*
teflaron eft minor pars , quam medietas continere.
toni. & cum lUateflaron in f«quiter^ Ecce. qaod a faperias promifli obB-
proportioneconGftcns.atpata.nter8.& .^^^ jj^ f^„J proj^tio abfolatl.
€. a dupente folam m tono differat, eo ^^j^ ^^^^ inft^rias in alia parte folil
qnod fesqmaltera proportio fesqaitertiam ^ ^^ .„ ^^nochordi chorda fonoram
m fesqaioaava «ccedit . flcat m his tn- p, *po,tioncs tibi qaafi pro fpecalo pro-
bi» tcrminis jJ. 8. J darrt . imnifeftam ^^ ^^ .„ eis^ont^mplando mirari
ent, qaod ebam diapente habet minus J,,^, ^^^^^, e^ qojbus etiam
femitonium. Cum autem man fcftum fit. ^^^^^^^^ qu» pofaimus. elicere vale-
propoitioncm dqplam fcsqaialtcra . fcs- bis. fi dilig^ntiai adbibere minime pi-
qoitertiaqae proportiooioQs conitare , ot gfif^jg ia his tribus tenniois liquet 6. 9. 1%.